105
LIBER  QUINTUS.
Sit  enim  primum  (Fig.  316.  a.)  HB  ipsi  E  aequalis; ¬
  dico  et  O4  ipsi  Z  aequalem  esse.  Ponatur  enim
ipsi  Z  aequalis  TK.
Et  quoniam  aeque  multiplex  est  AH  ipsius  E  ac
TO  ipsius  Z,  aequalis  autem  HB  ipsi  E,  KI  vero
ipsi  Z;  aeque  igitur  multiplex  est  AB  ipsius  E  ac
KO  ipsius  Z.  Aeque  autem  multiplex  ponitur  AB
ipsius  E  ac  l'A  ipsius  Z;  aeque  igitur  multiplex  est
KO  ipsius  Z  ac  TA  ipsius  Z.  Et  quoniam  utraque
ipsarum  KO,  TA  ipsius  Z  aeque  multiplex  est;  aequalis ¬
  igitur  est  KO  ipsi  TA.  Communis  auferatur
1'O;  reliqua  igitur  KI  reliquae  A  aequalis  est.  Sed
KI  ipsi  Z  est  aequalis;  et  OA  igitur  ipsi  Z  aequalis ¬
  est.  Quare  si  HB  ipsi  E  aequalis  est,  et  OA
aequalis  erit  ipsi  Z.
PROPOSITIQ  VI.
Rob.  Simson.  observat,  casus  posterioris  demonstrationem
omissam  esse  in  textu  graeco,  quum  tamen  in  versione  Campani ¬
  ex  arab.  facta  utriusque  casus  demonstratio  habeatur.  Id
autem  eo  factum  arbitratur,  quod  in  mutilata  Theonis  editione ¬
  libri  quinti  huius  casus  nulla  occurrat  applicatio.  Eundem ¬
  tamen  casum  adhiberi  perfectiori  V.  Prop.  18.  demonstrationi, ¬
  cui  soli  etiam  prior  casus  et  V.  5.  inserviat.  Unde
ipse  et  huius  posterioris  casus  demonstrationem  addidit.  Ego
autem  putaverim,  omissam  esse  in  textu  graeco,  qui  caeterum
figuram  posteriori  casui  inservientem  in  omnibus  editionibus
habet,  casus  posterioris  demonstrationem  eo  tantum,  quod
sit  demonstrationi  casus  prioris  simillima.  Si  enim  casu  posteriore, ¬
  quam  multiplex  est  HB  ipsius  E,  tam  multiplex  sumatur ¬
  KI  ipsius  Z,  reliqua  prorsus  eodem  modo  procedunt
ac  in  casu  priore,  adhibita  V.  2.  Caeterum  utriusque  casus
communem  demonstrationem  hanc  tradit  Clavius.  Quum  ex
hyp.  magnitudines  AB,  T4  ipsarum  E,  Z  sint  aequemulti¬