CHAPITRE  XV.
que  de  sept  unités  décimales  du  huitième  ordre.  Si  on  s’en  était  tenu  aux
différences  secondes,  l'erreur  n'eût  pas  été  de  neuf  unités  décimales  du
même  ordre.
829.  Nous  ne  dissimulerons  pas  qu’il  y  a  des  cas  où  l’interpolation
de  la  Table  IX  ne  donnerait  pas  des  résultats  aussi  exacts  que  dans  les
exemples  précédens;  ce  sont  ceux  où  l’amplitude  et  l’angle  du  module
seraient  tous  deux  plus  près  de  90°  que  de  45°,  car  alors  les  différences  des
fonctions,  surtout  celles  de  la  fonction  F  décroissent  si  lentement,  qu'il
faudrait  dans  la  formule,  tenir  compte  des  termes  du  4eme  ordre  et  même
de  ceux  du  5ième,  pour  que  l’erreur  ne  se  fit  sentir  que  vers  la  7ième  ou  la
8eme  décimale.  Mais  cet  inconvénient  est  inhérent  à  la  nature  des  choses,
et  on  pourra  toujours  l’éviter,  soit  par  les  formules  de  bissection,  soit
par  les  formules  des  fonctions  complémentaires,  en  ramenant  la  détermination ¬
  des  fonctions  E  et  F  à  celle  de  deux  autres  fonctions  dont  l'amplitude ¬
  sera  beaucoup  plus  petite.
En  général  l'usage  le  plus  ordinaire  de  la  Table  IX  sera  de  faire  trouver
la  valeur  des  fonctions  avec  quatre  ou  cinq  décimales  seulement,  et  pour
cela  on  n’aura  besoin  que  des  différences  premières  que  l’on  pourra  toujours ¬
  prendre  à  vue.  C’est  ce  qui  suffira  dans  beaucoup  de  questions  particulières. ¬
  Supposons,  par  exemple,  que  pour  le  module  c  =  sin  75°,  on
veuille  connaître  la  fonction  Fo,  dont  l'amplitude  est  donnée  par  l'équation ¬
  tang  10  =  V;  on  trouvera  d’après  cette  équation  o  =  74°  2727"96
=  74°.45777  ;  ensuite  comme  l'angle  du  module  se  trouve  exactement
dans  la  Table,  il  n'y  aura  d'interpolation  à  faire  qu'à  l'égard  de  l'amplitude; ¬
  on  trouve  donc  par  la  seule  première  différence  Eo  =  1.84556
et  en  tenant  compte  de  la  seconde  différence  Fo  =  1.845374.  Je  suppose
maintenant  qu'on  a  voulu  calculer  Fo,  pour  savoir  si  Fo  n'est  pas  commensurable ¬
  avec  la  fonction  complète  Fi  =  2.768063;  il  faudra  chercher
par  les  fractions  continues  le  rapport  de  Fo  à  Fr.  Ce  rapport  se  trouve
presqu'exactement  ;  car  les    de  F'  sont  1.845575,  ainsi  il  est  extrêmement ¬
  probable  que  la  valeur  de  o  qui  satisfait  à  l'équation  tang
—  V,  satisfait  aussi  exactement  à  l'équation  Fo  =    F',  etcc'est  ce  que
les  formules  connues  pour  la  trisection  de  la  fonction  F',  confirment  pleinement. ¬
  Ce  résultat  aurait  été  également  mis  en  évidence  par  la  première
valeur  moins  approchée  1.84556,  qui  résulte  des  seules  premières  différences. ¬