LES  DONNÉES
D'EUCLIDE.
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autem  est  ipsius  AB  ad  BA  data;  utraque  enim
TS  AB  TpOS  TAV  BA  dobeie,  exarepa  yap  auto
ipsarum  data  est  ;  ratio  igitur  est  utriusque  sioobeioa ¬
  ioTiV  noyog  apa  cori  nai  vraOoTpO
mul  ATB  ad  TA  data.
TAS  AIBTpOg  TNV  TA  Ooelg.
Et  quoniam  aquiangulum  est  EAB  triangulum
Kai  e7ei  ooyVioV  Ti  TO  EAB  TpIYCVOV  T
triangulo  ZBA  ;  est  igitur  ut  EA  ad  AB  ita  BA
ZBA  TPPYVO  «oTiy  apa  g  n  EA  TpOg  TAV  AB
ad  4Z.  Ipsa  autem  EA  utraque  simul  est  ATB  ;
oUToS  N  BA  TPOC  TNV  AZ.  H  oe  EA  νανοTep,
ut  igitur  utraque  simul  ATB  ad  AB  ita  BA  ad
oTI  »  ATB°  oρ  ρα  νν„ννος  »  AIB  TpOs
AZ;  ipsum  igitur  sub  utrâque  simul  ATB  et
TAv  AB  oς  "  а  apo  rи  a  ro  apa
sub  ipsà  ZA  aequale  est  ipsi  sub  AB,  BA.  Datum
CuνανοCTU  T  AIB  xai  Tac  Za  oyeri  T
autem  est  ipsum  sub  AB,  BA;  data  igitur  utramo ¬
  Toy  A,  Ba.  аo  e  el  r    t
AB,  BA  dobeioa  yap  éxarépa  abror  dobev  apa
que  ipsarum  ;  datum  igitur  est  et  ipsum  sub
utrâque  simul  ATB  et  sub  ipsà  ZA.
ori  nai  To  7o  CvvauοorepoU  THę  ATB  xai  T.
ZA.
ALITER.
AAAO2.
Atizbeo  i  Ar  ini  ro  Z,  uel  néiche  ri  Ba
Producatur  Ar  ad  punctum  2,  et  ponatar  ipai
ion  i  TZ,  nai  éwegebyboray  ai  BA,  AT,  AZ.
BA  aqualis  TZ,  et  jungantur  ipsa  BA,  AT,  AZ.
Kai  eweion  oriv  nuBArIZ,  h  de  A  t
Et  quoniam  aqualis  est  ipsa  quidem  BA  ipsi
AT°  o  on  ai  AB,  BA  ovoi  Tal  ZT,  TA  loa.
rz,  ipsa  autem  AB  ipsi  Ar  ;  duae  utique
ciciv  éxarépa  exarépa.  Kai  yovia  i  vvò  ABA
AB,  BA  duabus  ZT,  T'A  aequales  sunt  utraque
povia’  7i  uwo  AIZéoriv  lon,  éweiowep  ey  abutrique. ¬
  Et  angulus  ABA  angulo  Arz  est  aqua
à  BA.  Mais  la  raison  de  AB  à  BA  est  donnée  (1),  car  chaçune  d’elles  est
donnée  (88)  ;  la  raison  de  la  somme  des  droites  Ar,  TB  à  TA  est  donc  donnée.
Puisque  le  triangle  EAB  est  équiangle  avec  le  triangle  zBA,  la  droite  EA
sera  à  AB  comme  BA  est  à  AZ  (4.  6).  Mais  EA  est  égal  à  la  somme  des  droites
Ar,  TB  ;  la  somme  des  droites  Ar,  TE  est  donc  à  AB  comme  BA  est  à  Az  ;  le  rectangle ¬
  sous  la  somme  des  droites  Ar,  TB  et  sous  za  est  donc  égal  au  rectangle  sous
AB,  BA  (16.  6).  Mais  le  rectangle  sous  AB,  Ba  est  donné;  chacune  de  ces
droites  est  donc  donnée  (88)  ;  le  rectangle  sous  la  somme  des  droites  Ar,  IB
et  sous  zA  est  donc  donné.
AUTREMENT.
Prolongeons  Ar  vers  z,  faisons  rz  égal  à  BA,  et  joignons  BA,  Ar,  Az.  Puisque  BA
est  égal  à  1z,  et  AB  égal  à  Ar  (26  et  29.  3),  les  deux  droites  AB,  BA  seront  égales
aux  deux  droites  zr,  rA,  chacune  à  chacune.  Mais  l’angle  ABA  est  égal  à  l'angle