INTRODUCTION.
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qu’un  évènement  étant  arrivé  de  suite,  un  nombre  quelconque  de
fois;  la  probabilité  qu’il  arrivera  encore  la  fois  suivante,  est  égale  à
ce  nombre  augmenté  de  l’unité,  divisé  par  le  même  nombre  augmenté
de  deux  unités.  En  faisant,  par  exemple,  remonter  la  plus  ancienne
époque  de  l'histoire,  à  cinq  mille  ans,  ou  à  1826213  jours,  et  le
soleil  s’étant  levé  constamment  dans  cet  intervalle,  à  chaque  révolution ¬
  de  vingt-quatre  heures;  il  y  a  1826214  à  parier  contre  un,
qu’il  se  lèvera  encore  demain.  Mais  ce  nombre  est  incomparablement -
  plus  fort  pour  celui  qui  connaissant  par  l’ensemble  des  phénomènes, ¬
  le  principe  régulateur  des  jours  et  des  saisons,  voit  que
rien  dans  le  moment  actuel,  ne  peut  en  arrêter  le  cours.
Buffon,  dans  son  Arithmétique  politique,  calcule  différemment
la  probabilité  précédente.  Il  suppose  qu’elle  ne  diffère  de  l’unité,  que
d’une  fraction  dont  le  numérateur  est  l’unité,  et  dont  le  dénominateur ¬
  est  le  nombre  deux  élevé  à  une  puissance  égale  au  nombre
des  jours  écoulés  depuis  l’époque.  Mais  la  vraie  manière  de  remonter
des  évènemens  passés,  à  la  probabilité  des  causes  et  des  évènemens
futurs,  était  inconnue  à  cet  illustre  écrivain.
De  l'Espérance
La  probabilité  des  évènemens  sert  à  déterminer  l’espérance  ou  la
crainte  des  personnes  intéressées  à  leur  existence.  Le  mot  espérance
a  diverses  acceptions  :  il  exprime  généralement  l’avantage  de  celui
qui  attend  un  bien  quelconque,  dans  des  suppositions  qui  ne  sont
que  probables.  Cet  avantage,  dans  la  théorie  des  hasards,  est  le
produit  de  la  somme  espérée,  par  la  probabilité  de  l’obtenir  :  c’est
la  somme  partielle  qui  doit  revenir  lorsqu’on  ne  veut  pas  courir
les  risques  de  l’évènement,  en  supposant  que  la  répartition  se  fasse
proportionnellement  aux  probabilités.  Cette  répartition  est  la  seule
équitable,  lorsqu’on  fait  abstraction  de  toutes  circonstances  étrangères; ¬
  parce  qu’un  égal  degré  de  probabilité,  donne  un  droit  égal
sur  la  somme  espérée.  Nous  nommerons  cet  avantage,  espérance
mathématique.
Lorsque  l’avantage  dépend  de  plusieurs  évènemens;  on  l'obtient,  villePrincipe,
en  prenant  la  somme  des  produits  de  la  probabilité  de  chaque  évènement, -
  par  le  bien  attaché  à  son  arrivée.