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Kap.  XIX.  §.  440.  der  ganzen  Funktionen.
SBa-xu-,
F()m-1-a =

F(x)=  8((m—a)  Baex
92F()  =  S(m—a)21—1B-2-a
83F(x)=  S(m—a)Bax
u.  s.  w.  f.
9"F()  S(m—)B
und
OmF(x)=  S(m)Weil -
  man  aber  zu  keiner  negativen  Potenz  von  x  gelangen  kann,
so  kann  in  d"F(x)  der  größte  Werth  von  a,  nur  m—n  seyn
(weshalb  man  diesem  Aggregat,  welches  —  8"F(x)  ist,  noch  die
beschränkende  Gleichung  a-1-b  =  m—n  hinzufügen  muß,  wenn
man  alles  genau  ausgedrückt  sehen  will);  und  es  hat  in  O"F(x),  der
Buchstabe  a  offenbar  nur  den  einzigen  Werth  0  (Null),  so  daß
dieses  letztere  Aggregat  blos  das  einzige  Glied  miBg-x°,
d.  h.  m!B.  liefert.
§.  440.
Betrachtet  man  den  binomischen  Lehrsatz  in  der  Form,  wie
solche  gegen  Ende  des  (§.  402.)  zu  sehen  ist;  wenn  x  und  h
und  p,  statt  a  und  b,  und  m,  gesetzt  werden,  so  läßt  er  sich  auch
so  schreiben:
h  -  S00)..
+.......
d.  h.  =  x*-+0(x*)-h--02(x*).
Und  weil  jede  ganze  Funktion  F(x)  aus  lauter  solchen  Gliedern
PxP  besteht,  so  führt  uns  diese  Betrachtung  zu
dem  Taylor'schen  Lehrsatz  für  ganze  Funktionen,
wie  er  nun  hier  folgt.