474
APPLICATION  A  LA  MÉCANIQUE,
on  trouvera
pai
ldito
sin  y
AC,2  I(,  2)—  H-  con
a(6,  1).Fx,
sin»  cosy
(H=17  +(Ex—Ez)F  (6,  n)—  FzE(6,  »);
10  e
d'où  résulte
D'siny
in    HhGsinenF4—E2).
2  C0S'  »  (1  —  6'  sin'y)  siny  cos  y0  (6,  y)
466.  En  second  lieu,  soit  A  «  B,  et  par  conséquent  à  »  1,  il  faudra
faire  v—    —  1=  —1+6'  sin'  »,  ce  qui  donnera  sin'  »
et  la
valeur  de  »  sera  réelle,  puisqu'on  a  a1.  Ensuite  la  formule  du  n°  112,
donnera
6e  siny  cos  2II.(v,  2)—  Fx)=H,
A(6,  2)
H  étant  la  même  quantité  que  dans  l'article  précédent,  et  de  là  résulte
D'sin'
1  —  62  sinty
H-+é  sin  nFx-  Ez).
200S    (1—6sin'  »)  sin  y  COSy  A(6,  2)
Il  est  remarquable  que  la  valeur  de  T"  soit  la  même  lorsqu'on  fait
v=  —  1+6'  sin'n,  que  lorsqu'on  fait  v=  cot'n;  d'où  résulte  le  théorème
suivant  :
«  Si  l'on  prend  entre  les  limites  o  —  0,  0  =  4  7r  les  deux  intégrales
(1+n)dosincos
(1+n')dosin'ocos'
V()JnsinVnsn
»  dans  lesquelles  n=  cot0,  n'=—1+b'  sin0,  ces  deux  intégrales  seront
»  égales  à  une  même  quantité
sin
1—b  sind
H-+  be  sin20  Fic—Erc),
2  cos'  642(b,  6).  sin  6  costA  (6,6)
»  dans  laquelle  H=  37  +  (F'c—E'c)  F  (b,  0)  —  F’c.E  (b,0).  »
Au  reste,  l'égalité  de  ces  intégrales  se  déduirait  immédiatement  de  la  formule ¬
  (g'),  art.  54,  en  différenciant  les  deux  membres  par  rapport  aux  paramètres ¬
  n'et  —  m,  liés  entre  eux  par  l'équation  (1+n)  (1—  m)=  b
467.  Supposons  maintenant  qu'après  tant  de  révolutions  qu'on  voudra
le  corps  se  trouve  en  un  point  de  l'orbite,  déterminé,  à  compter  de  l'origine, ¬
  par  les  arcs  +=17+V,  (=  Lr  +(,  I  et  L  étant  des  entiers,
et  ,    des  arcs  positifs  ou  négatifs  moindres  que  r.  Les  parties  du
temps  correspondantes  à  ces  valeurs  seront