CHAPITRE III.
NTS
Variable.
Auxiliaire
IV.
Fonction Dif.I.
DiE. I.
Jooo
Uooo aloes
Qo
-Qo
0eo
Oeo.
0 — 30
Uoo
Uoo
20oo
30oo
300
30
0 +
Pour aller plus loin , on calculera l'auxiliaire Q" qui répond à la variable
o + 20 ; on en déduira les différences successives dQ, d0, 330e, 0e,
au moyen desquelles on connaîtra Ue e
suite dU et U', ce qui ajoutera un terme à toutes les colonnes.
Dans cette méthode, on ne néglige que les différences d6Q, lesquelles
sont de l'ordre as, puisque Q est de l'ordre a”; on pourra done fixer a
priori le nombre de décimales qu’on devra admettrę dans l’expression des
fonctions U ; mais nous avons déjà fait observer que les erreurs sur les
différences secondes se multiplient comme les nombres triangulaires; ainsiil ¬
faudra se procurer, à des intervalles déterminés, des valeurs exactes de
la fonction principale U ou de sa différence première J'U, afin de connaître ¬
et de corriger les petites erreurs qui auraient pu s'accumuler par le
progrès des opérations.
708. Les deux méthodes que nous venons d'exposer sont'en général très
propres à remplir l’objet qui était proposé de construire une Table des valeurs ¬
de l'intégrale U=Tudo; elles ont l'une et l'autre des avantages et des
inconvéniens qu'il faudra balancer lorsqu'il s'agira de les appliquer à un
objet déterminé. Nous remarquerons ici que la seconde de ces méthodes
peut avoir une application particulière et fort utile, s'il s'agit en effet de
construire une Table des valeurs de la fonction U, d'après la seule connaissance ¬
du coefficient différentiel du second ordre
— u, en sorte
qu'on ait U = ffudo»; le problème se résoudra immédiatement par la
formule dU=Q+
t, l'o
60480
( = a'u.
1O .
L'usage de cette formule suppose que l'on connaît à l'origine de l'intégrale ¬
les valeurs de U et de J'U; ces deux données suffiront pour calculer
la série entière des valeurs de U; et si l'on a besoin dans cet intervalle,
