c.  29.  9
T.  ax.  7.
v.  12.  def.  7.
0.  sch.  29.  9.
x.  6.  def.  7
V.  30.  9
o.  hyp.
a.  6.  def.
C.  20.  def.  7

EVCLIDIS  ELEMENT.
224.
PROP.  XXX.  THEOR.
.
Si  impar  numerus  A  parem  nuA3, ¬
  BI2
merum  B  metiatur:  &  dimidium
C  4
eius  metietur.
Metiatur  enim  A  ipsum  B  per  C:  dico  C
non  imparem  esse;  quia  C  posito  impari,  etiam ¬
  AC=B  impar?  esset,  contra  hypothesin.
Ergo  C  par  erit;  &  A  ipsum  B  pariter  metietur, ¬
  &  ob  id  eius  dimidium  quoque7  me
tietur.  Q.  E.  D.
*  Cor.  Impar  numerus  parem  metitur  per  parem. ¬

PROP.  XXXI.  THEOR.
Si  impar  numerus  A  ud  aliquem
A3  B5
numerum  B  sit  primus:  &  ad  ipsius
2BIO
duplum  2  B  primus  erit.
CSi -
  negas,  A  &  2B  primos  esse
inter  se:  metiatur”  eos  idem  numerus  C.  Etti
quia  A  impar  est:  C  quoque  impar?  erit.
Sed  quia  C  metitur  ipsum  2  B,  qui  par  &  est:
metietur  C  etiam“  dimidium  eius,  nempe  B.I8
Ergo  A  &  B  non”  erunt  primi  inter  se;  con
tra  hypothesin.
PROP.  XXXII.  THEOR..
1,  A2,  B  4,  C8,  D16
Numerorum  B,  C,  D,  a  binario  A  duplatorum
vnusquisque  pariter  par  est  tantum.
Nam  quia"  singuli  B,  C,  D  e  binario  factuf.
sunt:  pares  eos  esse“  constat.  Et  quum  praeterea ¬
  81,  A,  B,  C,  D:  binarius  A  singuloo
B.  C