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LE SECOND LIVRE D'HYPSICLE.
BA CATNdCIOV ÉCTI TCU aT TH AA, To de dwe
BA duplum est ipsius ex AA, ipsum autem ex AA
TNg AA TPOC TO aUo Tng AZ NoYoV eei, s e
ad ipsum ex AZ rationem habet, ut antea dictum
rý zpo TovTov člparai, ôy ô’ Tpog y xai ro
est, quam 4 ad 5; et ipsum ex BA igitur ad ipsum
dnò Týg BA čta Tpo ro no Tý dZ dóyov, ex AZrationem habet quam 8 ad 3. Aqualis au7ei ¬
ôv oxro 7pog Tpia. Ion de » AZ TY ZB; rò, tem AZ ipsi ZB; ipsum igitur ex BA ipsis ex BZ
pa rи a r a r , a petto ZA majus est; et obtusus igitur est BZA angulus.
éorir: zai auéaela apa ioriy n brò BLA yovia.
Kai ewei ovo tνoA r AE, AAE reoEt -
quoniam duorum planorum ABE, AAE sese
Tov åddnda noivn ToU éoTiV » AE, ai d 7pos
secantium communis sectio est AE, ad rectos
opbág aurý év rarépo rov in nyat
autem ipsi in utroque planorum ducta sunt BZ
ticiv ai BZ, ZA 7epiéyovoai auNelar
ZA comprehendentes angulum obtusum; an
BZA ápæ yuvia neinovoá éoriv cic ras ôvo opgulus -
igitur BZA reliquus est ex duobus recbac ¬
rue riος TÖV ABE, AAE
tis inclinationis planorum ABE, AAE; si igiápa ¬
dobý á vwo BZA, oéoorai zai n cipnuévn
tur datus sit angulus BZA, data est et dicta
xdioig. Evei obv oorai ro loу ro oeinclinatio. -
Quoniam igitur datum est triangulum
raeopeu, rai pia TNevpé iori roù oxraéoctaedri ¬
, et unum latus octaedri est AA, et ex
opov n AA, rai an aurig rerpéyovoy àvaipso ¬
quadratum Al descriptum est ; data est et
le quarré de Ba sera double du quarré de AA, et le quarré de AA aura avec le
quarré de Az, la raison que quatre a avec trois, comme on l’a démontré plus
haut; le quarré de BA aura donc avec le quarré de Az, la raison que huit à
avec trois. Mais az est égal à zB; le quarré de BA est donc plus grand que la
somme des quarrés des droites BZ, za; l’angle BzA est donc obtus (12. 2). Et
puisque les plans ABE, AAE se coupent, que AE est leur section commune, et que
les droites BZ, za, menées perpendiculairement à AE, dans l'un et l'autre plan,
comprènent un angle obtus, le supplément de l'angle BzA a deux droits, sera
l’inclinaison des plans ABE, AAE (déf. 6. 11). Si donc l’angle BZA est donné,
l'inclinaison sera donnée. Et puisque le triangle de l'octaèdre est donné, que
AA est un côté de l'octaèdre, que sur ce côté on a construit le quarré Ar, que
