DES  PROBABILITÉS.
155
on  aura
S.  65—1)  2.
1.3  s.(6—1).(—2).(5—3)
++
2  1.2
2.4
1.2.3.4
9.——
(a)
1.3.5  5.(—1).(—2).  (5—5).  (—4).  (—5)  gg    etc.
(1—2)
2.4.6
1.2.3.4.5.6
cette  expression  est  fort  composée,  lorsque  s  est  un  grand  nombre;
mais  alors  on  peut  obtenir  sa  valeur  d’une  manière  fort  approchée;
en  appliquant  à  l’expression  de  y,  sous  forme  d’intégrale  définie,
les  méthodes  exposées  ci-dessus.  La  fonction  sous  le  signe  intégral
ayant  deux  maxima,  l’un  à  l’origine  de  l’intégrale,  et  l’autre  à  son
extrémité,  nous  la  décomposerons  dans  les  deux  suivantes,
Y.—
L/do.  (2-  C0S  c)-+
—  ).  Jdw.  (C0So  —  2));
7  (1—22)
la  première  intégrale  étant  prise  depuis  &  nul  jusqu’à  «  égal  à
l’angle  dont  le  cosinus  est  —  z,  et  la  seconde  intégrale  étant  prise
depuis  &  nul  jusqu’à  w  égal  à  l’angle  dont  z  est  le  cosinus.  Soit
—  a,  et  faisons
(s-t-cos  o)e(42).c
on  aura  en  prenant  les  logarithmes  et  réduisant  cos    en  série,
a
log(
etc.)  —  —  at';
2.  (1-72)  24.(1+7-2)
d'où  il  est  facile  de  conclure
wat.  V2.(1+2).(1—(2—2.etc.);
12
on  aura  ainsi,  en  observant  que  l’intégrale  doit  être  prise  depuis
t  nul  jusqu'à  t  infini,
etc.).
sdor.  (COS  o)2.  (1-2)
En  changeant  z  dans  —  z,  on  aura
a.Var
—  1etc).
sdo.  (cos  W—2)  —
(—2)