ipſis æqualiter inclinata; quare applicatæ in ſectione I G H ad diametrum
B G æquidiſtabunt applicatis in ſectione A B C ad eandem diametrum,
quarum vna eſt A C per verticé G ducta, cum in G ſit bifariam ſecta; ergo
ipſa A C continget in G ſectionem I G H.

Sed hoc idem breuiùs, tùm in angulo, tùm in qualibet coni-ſectione,
omiſſo precedenti Lemmate.

0275-01

COncedatur ſectionem I G H occurrere rectæ A C in alio puncto quàm
G, quod ſit K. Dico tamen punctum K idem eſſe ac G.

Quoniam erit A K æqualis G C, ſed eſt quoque A G æqualis eidem G C, ergo A K, & A G ſunt æquales, ſed hæ habent communes terminos
ad A, ergo, & punctum K congruet cum G. Quare ipſa baſis A C con-
tingit omnino ſectionem I G H in G.

Ampliùs, in prima figura, iungatur E H, quæ eſt diameter inſcriptæ Hyperbolæ I G H, & in ſecunda ex H ducatur vnius ſectionis diameter H
E, quæ erit quoque diameter alterius (cum ponantur concentricæ, & c.) Si
ergo hæc diameter E H producatur, ipſa ſecabit interiorem ſectionem I G
H in aliquo puncto, vt in L, ex quo ducatur in ſectione A B F recta M L N
ipſi D F æquidiſtans.

Et quoniam, in ſingulis, figuris D F eſt bifariam ſecta in H, erit quoque
M N bifariam ſecta in L (cum M N ex conſtructione æquidiſter ordinatim
ductæ D F in eadem ſectione A B F) ſed ſectio I G tranſit per L, quare
ſectio ipſa I G continget omnino rectam M N in L (quod ijſdem rationi-
bus, ac ſupra de A C oſtenſum fuit, demonſtrabitur) ergo portio M E N
æquabitur portioni A B C, ſed portio quoque D E F æquatur eidem por- tioni A B C, ex hypotheſi, quare portiones M E N, D E F inter ſe æqua-
les erunt, ſuntque de eodem angulo, vel de eadem coni- ſectione, vel cir-
culo, & circa communem diametrum E H L, & ipſarum baſes ſimul æqui-
diſtant, qua propter, & baſes quoque ſimul in totum congruent, nempe M
N cum D F, ac ideò punctum L cum puncto H. Recta igitur D F, quæ
eadem eſt cum M N, contingit ſectionem I G in H. Quod tandem erat
demonſtrandum.