Parte  prima
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Tav.  2.  noſi  in  tal  guiſa  due  grandezze  nella  libbra  DO  fig.  22.
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come  ſono  MN,  che  colla  ſteſſa  proporzione  s’eccedano, ¬
  onde  troverassi  il  loro  comune  centro  nel  punto ¬
  P,  come  avanti  dimostrossi;  ciò  supposto  dividasi
la  linea  XV  fig.  21.  nelle  ſteſſe  proporzioni  della  libbra ¬
  DO  per  le  ſovra  citate  Proposizioni  10.,  e  12.
lib.  6.  Elem.,  e  vedrassi  cadere  in  R  il  centro  dell'inſcritta ¬
  figura,  dal  che  ſi  comprova  quanto  si  è  sovra
propoſto,  che  la  parte  RA  verso  l’  apice  del  triangolo
trovaſi  più  che  doppia  della  parte  verso  la  base,  lo
che  da  principio  si  è  preso  a  dimostrare.
Venendo  indi  alla  dimostrazione  del  centro  di  gravità ¬
  del  medesimò  cadrà  in  una  distanza,  o  punto  medio ¬
  proporzionale  ai  centri  dell'  inscritta,  e  circonscritta ¬
  figura,  o  vogliam  dire,  che  il  centro  suddetto  dividerà ¬
  in  tal  guisa  l'asse  AE  ,  che  la  parte  verso
l'apice  ſarà  doppia  di  quella  verso  la  base.  Imperocchè ¬
  avuto  riguardo  alla  proporzione,  colla  quale  s’eccedono ¬
  le  parti  del  triangolo,  vedrassi  come  nella  fig.
24.  la  parte  IH  contenga  tre  volte  la  porzione
triangolo  IAK,  per  il  che  disposte  in  un  altra  libbra
fig.  25.  due  altre  grandezze,  una  delle  quali,  cioè  I
ecceda  l'oppoſta  H  in  proporzione  tripla,  e  fatto  tra
queste  due  grandezze  l’equilibrio  per  la  Proposizione  seconda, -
  vedraſsi  cadere  il  punto  loro  d'appoggio  nel  punto ¬
  P;  quindi  prodotta  altrettanto  la  libbra,  sinchè  la
diſtanza  IH  s  uguaglj  alla  diſtanza  IK,  ivi  ſarà  applicata ¬
  una  grandezza  K  quintupla  della  prima  H,  e  ſaranno ¬
  conſtituite  in  una  libbra  tre  grandezze  in  tutto
proporzionali  alle  tre  inſcritte  nel  triangolo  ABC  fig.
24.,  dopo  del  che  applicate  all'estremità  della  libbra
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