TRAITÉ  DE  GÉODÉSIE.
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oscillation;  alors  en  ne  conservant  que  les  deux  premières  puissances
de  K,  on  trouvera
KKn.
De  même,  si  K",  K",  etc.,  représentent  les  amplitudes  de  la  troisième, ¬
  quatrième,  etc.  demi-oscillation,  on  aura
KK,  KKAm,  KK",  etc.;
ce  qui  fait  voir  que  ces  amplitudes  diminuent  successivement  et
avec  d’autant  plus  de  rapidité,  que  le  coefficient  m  de  la  résistance
est  plus  grand.
Bouguer  a  remarqué  le  premier  que  les  amplitudes  des  arcs  décrits
par  un  pendule  oscillant  dans  l’air,  décroissent  à  très  peu  près  en
progression  géométrique,  quand  le  nombre  des  oscillations  croît  en
progression  arithmétique.  Cette  propriété  se  déduit  aisément  de  la
théorie  précédente  ;  car  on  a  d’abord
K=K  (Ank
K'  =  K,
nk
K"=  K"  (1—An)K(1—4
3
Kv  =  K
1Amn
(n
K(1—4mk)
K  K(n
3
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  *  *  *  *Mais -
  lorsque  le  pendule  est  composé  d’un  fil  extrêmement  fin  et
mK
que  la  boule  qui  y  est  suspendue  est  très  pesante,  le  terme
3du
à  la  résistance  de  l'air,  est  très  petit,  et  les  amplitudes  décroissent
avec  beaucoup  de  lenteur;  on  peut  donc  supposer  dans  les  valeurs
précédentes,  que  ce  terme  est  constant  pendant  un  court  intervalle
de  tems.  Alors  si  l’on  désigne  par  q  le  facteur  1—AmA
,  on  aura
sensiblement
K  =  gK,  K"  =  K
K"  =  q'K,  Kv=  K",
K=  qK,  Ky=  K,
*  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *
ce  qui  vient  à  l'appui  de  la  remarque  ci-dessus.