466
INTÉGRALES  EULÉRIENNES,
formule  qui  a  lieu  pour  toute  valeur  de  a,  et  qu’il  est  aisé  de  vérifier  lorsque
a  est  rationnel.  Cette  formule  s’accorde  entièrement  avec  celle  du  n°  35.
126.  Différenciant  de  même  l’équation  (D),  et  changeant  &  en  a,  on
aura
dlra  dlr(--a)  2d  tr(20)
-212.
da  d(  +  a)
d  (20)
Le  premier  membre  se  compose  de  deux  différences  qui  se  déterminent  par
l’équation  (32),  et  dont  les  valeurs  sont
dira,    alr  (20)  (dr    de  —  e
da
d  (20)    x  1  —  x
dlr(ca)  dlr(za)  (dr  ga  —  gata
d(+a)  d(2a)  r  1—r
Donc  en  faisant  les  substitutions,  on  aura  la  formule
Cdr
Jx
1  —x
De  l'équation  (E)  on  déduirait  semblablement  la  formule
de  3  15,
et  ainsi  des  autres.
Ces  formules  peuvent  aussi  se  mettre  sous  la  forme  suivante  :
ad2,
1  —  22
1+r+x—  3ua
Caeder.
=13,
1  —  2
1  +  7  +  a2  --  2—  Aue.
sada.
=  14,
1—xt.
et  l'on  peut  remarquer  qu'elles  sont  toutes  contenues  dans  la  formule
générale
(er  de  meer  de)e  lu.
(57)
J1
1—K
127.  Ce  résultat  est  facile  à  vérifier  lorsque  a  est  un  nombre  entier.  En
effet,  appelons  F(a)  le  premier  membre  de  l'équation  précédente;  si  à  la
place  de  a  on  met  a  +1,  on  aura
Ede  pn    48
Ka-t1)
(1—x  1—2"
Cada  nadr
ne    Cnata-de
Caede
Mais  on  a
1—2
a1—
—.