TRIGONOMÉTRIE.
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proposition  cos  B  .
Le  même  principe
2dC
étant  appliqué  à  chacun  des  deux  autres  angles,  don2+c2— ¬

nera  semblablement  cos  A  =  R.
cos  C
2ve
ab'
—  R.
2ab
Ces  trois  formules  suffisent  seules  pour  résoudre  tous
les  problêmes  de  la  trigonométrie  rectiligne  ;  car  étant
données  trois  des  six  quantités  A,  B,  C,  a,  b,  c,  on  a  par
ces  formules  les  équations  nécessaires  pour  déterminer  les
trois  autres.  Il  faut  par  conséquent  que  les  principes  déja
exposés,  et  ceux  qu'on  pourrait  leur  ajouter,  ne  soient
qu'une  conséquence  de  ces  trois  formules  principales.
En  efet,  la  valeur  de  coe  B  donne.
R
BER  o  BeRe  daeat
ac
harc
(2a'b't2a  c  +2b'c  —a  —b—c*);  done
R
sin  B
h  —2abeV  (za  btza  ctabc-a—b—c).
Le  second  membre  étant  une  fonction  de  a,  b,  c,  dans
laquelle  ces  trois  lettres  entrent  toutes  également,  il  est
clair  qu'on  peut  faire  la  permutation  de  deux  de  ces  lettres
sin  B  sun  A  sin  C
à  volonté,  et  qu'ainsi  on  aura
ce  qui
a
b
est  le  principe  du  n°  xLIV.  Et  de  celui-ci  se  déduiraient
facilement  les  principes  des  nos  XLII  et  XLIII.
XLVII.  Dans  tout  triangle  rectiligne  la  somme
de  deux  côtés  est  à  leur  différence,  comme  la
tangente  de  la  demi-somme  des  angles  opposés
à  ces  côtés,  est  à  la  tangente  de  la  demi-différence ¬
  de  ces  mêmes  angles.
Car  de  la  proportion  AB  :  AC  ::  sin  C:  sin  B,  on
6g4et5,  tire  AC++AB:  AC—AB  ::  sin  B+  sin  C:  sin  B—sin  C.