ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
G H, nempe X;  atque ex hujus 7 terminatio ſeriei A B,
    

    G H, nempe X, æqualis eſt minori duarum mediarum arith-
    

    meticè continuè proportionalium inter A &  B, &  ideo Z ea-
    

    dem minor eſt, quod demonſtrare oportuit.
  
  

    

      

        94.1.
      
      

        A B # A B
        

        C D # G H
        

        E F # M N
        

        K L # O P
        

        Z # X
      
    
  
  

    95.
    PROP. XXV. THEOREMA.
  
  

    Iisdem poſitis;  dico Z ſeu ſectorem
    

    hyperbolæ minorem eſſe quam mi-
    

    nor duarum mediarum geometricè con-
    

    tinuè proportionalium inter A &  B.  Inter A &  B ſit media geometrica G,
    

    &  inter G &  B media geometrica H;  Item inter G &  H media geometrica M, &  inter M &  H media
    

    geometriea N;  continueturque hæc ſeries convergens AB, GH,
    

    MN, OP, & c.  in infinitum ut fiat ejus terminatio X.  ſatis patet
    

    ex prædictis C &  G eſſe inter ſe æquales, &  H majorem eſſe
    

    quam D;  atque ob hanc rationem M media geometrica inter G
    

    &  H major eſt quam E media geometrica inter C &  D.  Deinde
    

    N media geometrica inter M &  H major eſt media harmonica
    

    inter eaſdem;  &  quoniam M major eſt quam E &  H quam D, erit
    

    media harmonica inter M &  H major quam F media harmo-
    

    nica inter E &  D;  proinde N media geometrica inter M &  H
    

    major eritquam F.  eadem methodo utramque ſeriem in in-
    

    finitum continuando, ſemper demonſtratur terminum quem-
    

    libet ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem numero ter-
    

    minus ſeriei A B, G H;  &  igitur terminatio ſeriei A B, C D,
    

    nempe Z minor erit quam terminatio ſeriei A B, G H, nem-
    

    pe X;  atque ex hujus 9 terminatio ſeriei A B, G H, ſeu X, æqua-
    

    lis eſt minori duarum mediarum geometricè continuè propor-
    

    tionalium inter A &  B;  &  ideo Z eadem minor eſt, quod
    

    demonſtrare oportuit.
  
  

    

      

        95.1.
      
      

        A B # A B
        

        C D # G H
        

        E F # M N
        

        K L # O P
        

        Z # X
      
    
  
  

    Ex dictis manifeſtum eſt hanc approximationem exactio-
    

    rem eſſe illa, in antecedenti propoſitione, demonſtrata, et-
    

    iamſi hæc ſit paulò laborioſior.  ſed non diſſimulandum
    

    eſt duas poſſe eſſe ſeries æquales terminationes habentes, ita