462
EXCURSUS III.
nr. b. 8. solum, hic priori, ille posteriori methodo demonstratum ¬
sistunt, propositum autem generatim enunciant,
quod et supponit Apollonii libr. II. Prop. 5., cui apud Pappum -
illud inservit. Clavius ac Franc. a Schooten. omnes
recensent ac demonstrant casus : ille casum nr. b. a. modo
posteriori, liic priori; alterum'nr. b. B. uterque modo posteriori. ¬
Gregorius casu nr. a. omisso casum nr. b. a. adstruit
methodo priori: et casum nr. b. 8. in duos dividit, quorum
priorem, ubi nempe triangulum est rectangulum, pariter modo
priori, alterum posteriori stabilit. Serenus, Viviani, Gilbert.
hic exposito, illi strictim indicato et ad I. 47. remisso casu
nr. a. duos casus nr. b. una demonstratione complectuntur ;
Viviani quidem ac Gilbert. priori modo iuxta Obs. 1. ad II.
15., cui hic et alteram casus nr. b.8. demonstrationem subiungit,
Serenus autem sequenti methodo simili priori nr. b. B. Cum
ob ACXAB (supp.) sit (Fig. 181—183.) angulus AGC obtusus, ¬
AGB acutus (nr. 4.): ad huius partes cadit perpendiculum
BF ex puncto B in rectam AG demissum, quicunque sint
anguli ABC, BAG ; et perpendiculum CK ex puncto C in
eandem AG demissum in ipsam ultra AG productam incidit
ad partes anguli CGK deinceps positi obtuso AGC (I. 17. Cor.
5.); atque ob GC—GB (Constr.) et angulos K=BEG (Constr.),
CGK—BGF (I. 15.), est GK—GF (I. 26.). Proinde ACq
—AG 4-+GCG-2AGXGK (II. 12.) =AGq-GB4+2AGX
GF. ABG—AG4--GBq—2AGXGF (Obs. 1. ad II. 13.), et
ACG--ABG—2(AG q-t-GBa). Textui Sereni praeter figuras
trianguli aequicruri et acutanguli adiuncta est tertia angulum
ABC sistens obtusum: eo itaque saltim modo extensam supponens ¬
propositionem II. 15. qui Obs. 1. a. ad II. 13, indicatur: ¬
quod tamen ad propositum universim evincendum haud
sufficit.
10) Casum propositionis praecedentis (Fig. 180.), quo
AB-AC,
adeoque AC4-t-AB9 seu 2AB 9—2(46 9-4-CB9)
et ABq—AGq+GBq,
etiam exprimit assertum : trianguli isoscelis quadratum cruris
