DES  DERIVATIONS.
151
188.  Si  l'on  veut  ordonner  le  développement  par  rapport  aux  puissances
négatives  de  a,  la  seconde  solution,  n.°  184,  donnera,  en  faisant  Qa  —  a
et  va  =  a,
pr.  pr.(g1.a)a1. -
  Am,n  —  c  2.  pm.pln-1.(Ca)  +  &  3.  pm.  pn-2.(§2.a)
a  2.  pm.1.(Cpn.a)  +  20  5.  pm.  1.  (6p'n1.(Ca)  +  etc......
+  a  3.  pm.  2.  (62pln.  a)
1.2...(m  n-1)
&  m.n.D.  (Om-1.  Cn.a)
1.2...  (m-1)X  1.2...7
1.  2...  (m  +  7-1
1.  2..  (m.4r  n)
m-n-1.  Emßlng.
ae  mn.  Gnp.  (arl.d)  +  1.  aumX1.  2u.n.
1.2...mX1.2..  (N-1)
Le  développement  ultérieur  n’a  plus  de  difficulté.
On  peut  aussi  faire  Qa  =  a,  da  =  a  1,  dans  la  formule  du  n.°  186,  et
l’on  aura  ainsi  trois  formules  pour  l’expression  du  coëfficient  d’'un  terme  quelconque ¬
  de  la  série  cherchée.
189.  Enfin,  la  seconde  méthode  des  n.°  151  et  suivans  donne  facilement  le
développement  réduit  de  la  série  qu’on  demande  dans  le  problème  précédent.
En  effet  on  n'a  qu’à  calculer  le  coëfficient  réduit  de  wr  par  une  des  formules
dun.  102  :  puis,  en  y  appliquant  la  méthode,  on  en  déduira  très-facilement  les
coëfficiens  de  «r-Yy,  an-2y2,  o-3y5,  etc.  Nous  nous  contenterons  de  donner
par  ce  moyen  le  développement  réduit  des  premiers  termes  de  la  série  de
l'exemple  précédent.  Le  voici  :
g1.a  +  (a1.b-g  2.6a)0  +  jæ  1,0  —  a  2  (6b-yc)  +a  3.62a  j2
+  (æ1.b  —æ  2.6a)y  +  (a1.0  -æ2  (6b  +6b  +ya)+a.26ay
+  1æ  1.C—a2  (Cb  +ya)+æ  3.6ay
+  1a  1.  d  -  a.  2(6c  +  yb  +da)  +a  3(62b  +  26ya)  -  a  4.  6a  ad
sa.d  -α  +cννaα  +26b(26y  +26  y)a
y
a4.  3626  a
ald-a1c  +60  tybtybtda)tea  bt62b+(2y)al
y
0  N.  36620
+0a)+æ3(62b  +26ya-ay
+a1.dg2(6
et  ainsi  de  suite.
Les  termes  affectés  de  x,  v2,  a3,  etc.  se  déduisent  d'abord  les  uns  des  autres