LIVRE  TROISIÉME.
très  élémentaires,  cependant  ceux  qui  connaissent  le  Calcul  différentiel ¬
  préfèreront  sans  doute  la  méthode  suivante,  à  cause  de  son
élégance  et  de  sa  généralité,  et  parce  qu’elle  conduit  plus  rapidement ¬
  aux  mêmes  résultats.
Si  l'on  conserve  la  notation  ci-dessus,  et  qu'on  remarque  que  la
latitude  H’est  nécessairement  une  fonction  de  l’arc  K;  on  aura  généralement, ¬
  en  supposant  que  S'  exprime  la  valeur  de  K  réduite  en
parties  du  rayon,
H=f(S),  P=f.(8),  V=f.();
ff,fétant  des  signes  de  fonctions  indéterminées.  Or,  le  point  M
étant  l’origine  de  l’arc  S', =
  le  théorème  de  Maclaurin  donnera
1(dH
(H
H  =  H  +
S3  +...
S.  +  2.3  (.
S282,
(.
(dp.
(ap
(ap
S2  +
P  =  P+
2.5  a)(A)
(28
S+8.
V
Sa  +  23  ag)  8  )
VV
2119
en  prenant  pour  valeurs  des  coefficiens  différentiels,  celles  qui  se
rapportent  au  point  où  S=  o.  La  recherche  de  ces  coefficiens  est
donc  le  fondement  de  la  méthode  actuelle.  Voici  comme  on  obtiendra
leurs  valeurs  générales.
Si  dans  le  triangle  sphérique  ZBC  (fig.  40),  correspondant  au
triangle  MM’p,  on  suppose  l’angle  Z  et  le  côté  b  constans,  la  relation
sin  B  sin  a  =  sin  b  sin  A
différenciée,  donnera
da    tangd
tang  B'
Opérant  de  même  sur  l'équation
cos  a  =  cos  b  cos  c  +  sin  b  sin  c  cos  A,
on  obtiendra,  à  cause  de  cette  même  équation,
da  sin  a    de  (os  b—  cos  a  cosc
sin  c
et  par  conséquent
da  =  de  cos  B;