CHAPITRE  I.
A)  —  A.......................................g).
D’où  l’on  voit  que  le  nombre  des  auxiliaires  A,,  A,,  A3,  etc.,  se  réduit
toujours  à    ou,  selon  que  n  est  pair  ou  impair.
Par  exemple,  si  ne7,  il  y  aura  trois  auxiliaires  A,=  (2),  A,=  ().
A,=  (3),  puisqu'on  aurait  A,—(7)=A,,  et  Ag=()=A..
Si  n=  8,  il  n’y  aura  encore  que  trois  auxiliaires  A,,  A,,  As;  car  on
auroit,  en  vertu  de  l'équation  (g),  A4=  A3,  A5,=A.,  As=A,.
Cela  posé,  au  moyen  des  équations  (c),  (d),  (e)  et  des  auxiliaires  données ¬
  par  l’équation  (f),  nous  pourrons  trouver  l’expression  générale  de
()  dans  deux  cas  généraux  :  1°0.  lorsque  p  +  q  est  n;  2°.  lorsque  p-q
est  Sn.  Voici  comment  on  y  parvient.
6.  L'équation  (e)  donne  immédiatement  ((.
();  substituant  dans  celle-ci  les  valeurs  connues  par  les
a
équations  (d)  et  (g),  on  aura
(n—0—
Aasin  de
....(h)
sin  6
Ainsi  on  connaît  toute  fonction  (2)  dans  laquelle  l'un  des  deux  nombres ¬
  p  et  q  est  égal  à  l'unité;  si,  pour  plus  de  simplicité,  on  met  a  à  la
place  de  n—  a  —  1,  on  aura  pour  le  même  objet  la  formule
Nedn  o-4-11e
......................(1).
sin
La  même  équation  (e)  donne  (a—2)  (2)(2)
a)
I.
et  substituant  les  valeurs  connues,  il  en  résulte
(n—a—2)  AAai  sin  (a-4-1)e
sin  a
a)
A.
Ainsi  on  a  la  valeur  de  toute  fonction  (2)  dans  laquelle  p  -92n—2.
De  l'équation  (e)  on  déduit  encore  immédiatement
(na3).
ce  qui  donne