TAUTOCHRONE.
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vitesses  des  points  qui  les  décrivent  sont  dans  le  même  rapport; ¬
  ainsi  (211)  la  vîtesse  du  point  M  est  ra,  et  on  a  (192)
r3—V(2gXDG):  or  DG=  OG—  OD,  et  les  triangles
OMG,  OQD  donnent,06  —  r.cos  6,  OD  =  r.cosf,
donc
28  (cos  0  —  cosf)....(1).
VII.  Propriétés  mécaniques  de  la  Cycloide.
198.  Servons-nous  de  la  formule  (r)  pour  trouver  le  Fig.  34.
tems  qu’emploieroit  un  corps  pesant,  placé  en  M,  sans
impulsion  initiale,  pour  descendre  au  point  A  le  plus  bas,
de  l'arc  de  cycloide  MA,  dont  l'axe  CC  est  horisontal.
Soit  a  le  diamètre  BA  du  cercle  générateur,  nous  avons
vu  (67)  que  l’équation  de  la  cycloide  est  92  —  4ay,  en
prenant  AB  pour  axe  des  y,  et  le  point  A  pour  origine.
on  en  tire  de  —  Va.  ;  et  comme,  en  supposant
AP  —h,  on  a  pour  la  vîtesse  du  mobile  en  O,
—  ds
VgXPO)—V(2ghy)
s  on  en  ure
—  ds
1
—  dr
dt.
V
ae
d'où  (160)  t—
)0,
8
et  en  prenant  l’intégrale  depuis  y—h,  jusqu'à  y  —o,
(2a
t
2
8
On  tire  de  là  deux  conséquences  remarquables.
1  .  Cette  valeur  est  la  même  que  nous  avons  déja  trouvée
pour  le  tems  de  la  demi-oscillation  (195)  dans  un  arc  de