32
d'obtenir. Il a seulement remarqué que la vitesse de la roue ne devait
pas être au-dessous d'une certaine limite, passé laquelle les résistances, ¬
telles que le frottement, rendaient le mouvement irrégulier.
Des roues mues par la réaction de l'eau.
La roue à réaction se compose d'un certain nombre de tuyaux horizontaux ¬
communiquant tous avec un même tuyau vertical autour
duquel ils peuvent tourner. Le tuyau vertical est supposé constamment
plein d’eau à la même hauteur, et chaque tuyau horizontal est percé
latéralement d'une ouverture par laquelle le liquide s'écoule. Cet écoulement ¬
détermine une pression sur la paroi opposée à l'orifice, et
c'est cette pression qui devient la force motrice de la roue.
Supposons la roue parvenue au mouvement uniforme, et appelons
u la vitesse absolue de l'orifice, et a sa distance à l'axe de rotation.
Soit H la hauteur de la colonne contenue dans le tuyau vertical. Cette
hauteur mesure la pression exercée sur tous les points du tuyau horizontal ¬
dans l’état de repos; mais quand la roue tourne, la force centrifuge ¬
détermine une nouvelle pression que nous allons calculer.
Prenons pour axe des z, l'axe vertical de rotation, et pour axe des
x, l’un des tuyaux horizontaux. Une particule fluide dont les coordonnées ¬
sont x et z sera soumise, d'une part, à la force g de la pesanteur, ¬
que nous prenons négativement puisqu'elle tend à diminuer
la coordonnée z, et à la force centrifuge provenant du mouvement
horizontal de rotation. A une distance x de l'axe des z, la vitesse est
; ainsi, la force centrifuge, étant égale au carré de la vitesse divisé
par le rayon du cercle décrit, sera —. On aura donc, d'après les principes ¬
de l'hydrostatique, en appelant p la pression dp= da— gdzIntégrant ¬
et observant que po quand xo et z—H, on aurap
a
g(H—z). Ainsi, à l'orifice où z—o et x—a, on trouve p
+gH.
Et si l'on représente par H la hauteur due à la vitesse u, on aura
peg (H+-H).
