LIBERQUARTUS.
35
AB,  BT,  TA,  AA.  Continget  igitur  ipsas  et  erit
inscriptus  in  quadrato  ABTA.
In  dato  igitur  quadrato  circulus  inscriptus  est.  Quod
oportebat  facere.
PROPOSITIO  IX.  (Fig.  291.)
Circa  datum  quadratum  circulum  circumscribere.
Sit  datum  quadratum  ABIA;  oportêt  circa  quadratum ¬
  ABT'A  circulum  circumscribère.
lunctae  Al',  BA  sese  secent  in  E.
Et  quoniam  AA  aequalis  est  AB,  communis  autem ¬
  Al,  duae  A,  Al  duabus  BA,  Al  aequales
sunt,  et  basis  Al  basi  BI  aequalis;  angulus  igitur
AAT  aequalis  est  -BAI  (I.  8.)  ;  angulus  igitur  AAB
bifariam  sectus  est  ab  AT.  Similiter  ostendemus  et
unumquemque  angulorum  ABT,  BTA,  TAA  bifariam ¬
  sectum  esse  a  rectis  AI',  AB.  Et  quoniam  aequalis ¬
  est  angulus  AB  angulo  ABI',  et  est  ipsius
AB  dimidius  angulus  EAB,  et  ipsius  ABI  dimidius ¬
  angulus  EBA;  et  EAB  igitur  angulo  EBA
erit  aequalis.  Quare  et  latus  EA  lateri  EB  est  aequale ¬
  (I.  6.).  Similiter  ostendemus,  et  utramque  rectarum ¬
  EA,  EB  utrique  El,  EA  aequalem  esse;
quatuor  igitur  EA,  EB,  ET,  EA  aequales  inter  se
circulo  circumscripto,  quod  supra  delineatum  fuit,  erat,  si  à
puncto  A  versus  B  numerare  incipias  ex  Obs.  4.  AB-TAEe—BI+EA+-Ae -
  unde  si  utrimque  addas  Ae,  erit  AB--TA
+EA—BI-EA+2AS—BI+E4+24c.  Hinc  consequitur,
si  latera  figurae  circulo  circumscriptae,  quae  numerum  laterum
imparem  habet,  omnia  data  sint,  data  etiam  esse  segmenta,
in  quae  illa  in  puucto  contactus  dividuntur.  Erit  nempe  2.4a