20 LE ONZIÉME LIVRE DES
ÉLÉMENTS D'EUCLIDE.
perpendicularis est ad subjectum planum, et ad
Kai ewei n AB opba eori 7pg ro voXeiLey
omnes igitur rectas contingentes ipsam, et
riredoy, nai npoe nacas apa rae axropivat
existentes in subjecto plano , ad rectos est
aurig eibeiag, rai ouoag ey ro vnoneiLν eTIipsa ¬
AB ; rectus igitur est uterque angulorum
rédo, rpoe opbae ioriv i AB: opbn apa iorin
ABA, ABE. Et quoniam in parallelas AB, T'A recta
exarépa TOV UTO ABA, ABE yoviov. Kal erei eie
incidit BA, ergo ABA, TAB anguli duobus rectis
TapaNAHAOUE Tde AB, TA cubelat éuréTTORey
aequales sunt. Rectus autem ABA; rectus igitur
Ba, ai cpa UTO ABA, TAB goviai Ovoiv opbaie
et TAB; ergo T'A ad BA perpendicularis est. Et
1oai eiciv. Opba 9e, « bro ABA- opba épa xa)
quoniam aqualis est AB ipsi AE, communis
DTO TAB N TA dpa Tpog Tay Ba épbn éori. Ka.
autem BA; dua igitur AB, BA duabus EA, AB
ei lon éoriy n AB TY AE, KoLyN d à BA* 000
aquales sunt, et angulus ABA angulo EAB
on ai AB, BA dvoi Talg EA, AB Ioas eici, xal
aequalis, rectus enim uterque ; basis igitur AA
νiα n mo ABA pvi t A Ia, opa
basi BE est aqualis. Et quoniam aqualis est
yap exarépa Paois dpa i AA Béoet TY BE eo
quidem AB ipsi AE, ipsa vero BE ipsi AA;
iv lon. Kai eei lon éoriv a uev AB TY AE, i
duae igitur AB, BE duabus EA, AA aequales
d BE TY AA ôvo on ai AB, BE ovoi TaIg EA,
sunt utraque utrique, et basis ipsorum comAA ¬
loai ciciv čxarépa exarépa, rai Pacie aimunis ¬
AE; angulus igitur ABE angulo EAA
TOV zoIVA " AE yovia dpa i vrò ABE yovie
est aqualis. Rectus autem ABE; rectus igitur et
TN TO EAA éoTiv ion. Opon de a bTrO ABE opba
EAA; ergo EA ad AA perpendicularis est. Est
dpa rai ň úwo EAA • EA apa Tpoę TNV AA
autem et ad AB perpendicularis; ergo EA et
čobn čoriv. Eori oe nai Tpog. THV AB opby-i
plano per ipsas BA, AA perpendicularis
EA dpa ra) r6 Otd TOV BA, AA TIT4OO, opoi
est; et ad omnes igitir rectas conungentes ipcori: ¬
xai rooe racaç àpa rde anrouivas auriiegi ¬
1.
sera perpendiculaire à toutes les droites qui la rencontrent, et qui sont dans ce
plan (déf. 3. 11); les angles ABA, ABE sont donc droits l'un et l'autre. Et puisque
la droite BA tombe sur les parallèles AB, TA, la somme des angles ABA, TAB sera
égale à deux angles droits (29. 1). Mais l'angle ABA est droit ; l'angle TAB
est donc droit aussi ; rA est donc perpendiculaire à BA. Et puisque la droite AB est
égale à la droite AE, et que la droite BA est commune, les deux droites AB, BA
seront égales aux deux droites EA, AB ; mais l'angle ABA est égal à l'angle EAB,
car ils sont droits l'un et l'autre ; la base AA est donc égale à la base BE (4. 1).
Mais AB est égal à AE, et BE égal à AA ; les deux droitès AB, BE sont donc égales aux
deux droites EA, AA, chacune à chacune ; mais la base AE est commune; l'angle
ABE est donc égal à l'angle EAA (8.11). Mais l'angle ABE est droit; l'angle EAA
est donc droit aussi ; Ea est donc perpendiculaire à AA. Mais EA est aussi perpendiculaire ¬
à AB; la droite Ealest donc perpendiculaire au plan des droites BA,
aA (4. 11); la droite Ea est donc perpendiculaire à toutes les droites qui la
