DES  PROBABILITÉS.
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le  dernier  membre  de  l'équation  se  réduit  à  cette  constante.  Dans
ce  cas,  le  premier  devient
n.C—1).  (n—4)  —  etc.
n'  —  n.  (1—2)4
1.2
Mais  on  a,  comme  on  sait,  sans  l'exclusion  des  puissances  des
quantités  négatives,
n—n.(n—2)  -retc....n.(2—n)  (—)—1.2.5....n.2",
le  signe  supérieur  ayant  lieu  si  n'  est  pair,  et  le  signe  inférieur  si
n  est  impair.  Dans  les  deux  cas,  on  voit  que  la  somme  des  termes
dans  lesquels  les  quantités  élevées  à  la  puissance  n  sont  négatives,
est  égale  à  la  somme  des  autres  termes;  on  a  donc,  avec  l’exclusion ¬
  des  puissances  des  quantités  négatives,
n.  (n—1)
n'—n.(n—2)".(n.—4)— -
  etc.—  1.2.5...n.  2"—
1.2
ce  qui  donne  C=  ;  par  conséquent,
n.  (u—
(n  +  rVn)"—n.  (n-+rVn—2)r
2.(n-T  Vn—A—etc.
1.2
N.20...  N.
r.(1—r)c    +  etc.
V
2
En  intégrant  de  nouveau  cette  expression,  et  déterminant  convenablement -
  la  constante  arbitraire,  on  trouve
(n  +rVn)ut—n.  (n+rVn—a)t
C1)  (nVet.
1.2
1.2.3....(n+1).2".  Vn
rIdr.c  c
1—57)
187  60.2.
+  2r.
45.  On  peut  étendre  les  méthodes  précédentes  à  la  détermina.
tion  de  la  difference  nime  d’une  puissance  quelconque  d’une  fonction -
  rationnelle  de  s.  Il  suffit  pour  cela  de  réduire  par  la  méthode
du  n'  29,  cette  fonction  à  la  forme  /x.odx.  Mais  on  à  vu  qu'alors