1.7.
THEOREMA VII.
CVr
multiplicaturi integros numeros & fractos, cum integris & fractis, de-
beant integros reducere ad ſpecies fractorum, eos colligendo cum fractis: deinde multiplicare hos vltimos numerantes adinuicem & productum partiri
per productum denominantium.
Vt (exempli cauſa) ſi volumus multiplicare vnum & duo tertia, per duo & tria
quarta, reducentur omnia in fractos, ex quo vna ex parte eſſent quinque ter-
tia, multiplicanda cum vndecim quartis ex altera, quo facto oriretur productum
quinquagintaquinque fractorum, quod diuiſum per
productum ternarijin quaternarium, videlicet per duode
cim, quatuor integri proferentur cum ſeptem duodeci-
mis fractis vnius integri.
Detur ſubſequens figura in qua linea
a.i.
æqualis ſit li-
neæ
.u.a.
quarum
vnaquæque
vnaquæq;
conſideretur
cõſideretur pro integro nume
ro:
cogiteturque
cogiteturq́;
.a.i.
valere quatuor in pręſenti
exemplo
exẽplo, &
.a.
u.
tria: detur deinde linea
.a.o.
æquipollens vni integro
cum
cũ
duobus tertijs, &
a.e.
æquipollens duobus integris & tri-
bus quartis. Iam ſi hæ duæ lineæ in ſuos fractos redu-
cantur, multiplicata (vt in ſequenti figura apparet.)
a.o.
cum
cũ
a.e.
orietur productum
o.e.
fractorum ſuperficialium
quinquagintaquinque
quinquagintaquinq;, quorum integer ſuperficialis va-
let duodecim, ſcilicet
.u.i.
vt cuique manifeſtum eſt, ex
quo, quærenti media partitione, quoties duodecim in-
grediatur quinquagintaquinque, citra errorem, quæſitum
occurret.
1.8.
THEOREMA VIII.
ID ipsvm
accideret ſi fractiad vnam eandemq́ue denominationem reduceren-
tur, qui poſtmodum ſimul multiplicarentur, productumq́ue partiremur per qua-
dratum denominantis communis.
Exempli cauſa, ſint eadem quinque tertia, & vndecim quarta adinuicem multi-
plicanda, quæ ſi reducantur ad vnam & eandem denominationem quinarius
numerans vnius, multiplicabitur cum quaternario deno-
minante alterius, & vndenarius ſecundi cum ternario de-
nominante primi. ex quo vna ex parte eſſent viginti, ex
altera 33. numerantia vnius
communis
cõmunis denominantis, quod
eſſet productum ternarij in quaternarium, videlicet duo-
decim, vt ex veteri regula patet. Iam ſi multiplicentur vi
ginti cum trigintatribus, dabuntur 660. fracti, quorum in-
teger erit quadratum duodenarij, nempe 144. quibus qui-
dem 660. diuiſis per 144. proferentur quatuor integri &
ſeptem duodecimi.
Cuius rei gratia ſit in ſubſcripta figura linea
.a.i.
& ei
æqualis
.a.u.
pro integro lineari, quæ
.a.i.
diuidatur in qua-
tuor partes, &
.a.u.
in tres, & linea
.a.e.
ſit vndecim
partium
partiũ
talium qualium
.a.i.
eſt quatuor, &
.a.o.
ſit quinque pro-
ut
.a.u.
eſt trium. nunc multiplicato
.a.o.
&
.a.i.
orietur pro-
ductum
.o.i.
viginti partium ſuperficialium. tum multipli-
IO. BAPT. BENED.
cato
.a.e.
per
.a.u.
dabitur productum
.u.e.
trigintatrium
trigintatriũ
partium. ad hæc quadratum
.u.i.
conſtabit ex duode-
cim partibus eiuſdem rationis cum reliquis duobus
productis, quod quadratum
.u.i.
vnitas eſt ſuperficia-
lis, & communis denominans duorum productorum. quod ſi in præſentiarum cogitabimus lineam
.c.d.
tri-
gintatrium partium æqualium, et
.c.t.
duodecim ſimi-
lium, et
.c.f.
viginti
.c.n.
duodecim, multiplicato
.c.
d.
cum
.c.f.
dabitur ſuperficies
.f.d.
660. fractorum
ſuperficialium, quorum vnitas integra ſuperficialis
erit quadratum
.n.t.
144. partium cuiuſmodi
.f.d.
partes habet .660. diuiſo itaque
.f.d.
per
.n.t.
pro-
poſitum conſequetur. eo quòd eadem proportio erit
producti
.f.d.
ad
.n.t.
quæ producti eius quòd fit ex
.
a.e.
in
.a.o.
ad
.u.i.
nam proportio
.c.d.
ad
.c.t.
ea-
dem eſt quæ
.a.e.
ad
.a.i.
&
c.f.
ad
.c.n.
vt
.a.o.
ad
.a.
u.
ex prima ſexti vel 18. ſeptimi, ſed vt
.f.d.
ad id
quod
ꝙ
fit ex
.f.c.
in
.c.t.
eſt vt
.c.d.
ad
.c.t.
& vt eius
quod
ꝙ fit ex
f.c.
in
.c.t.
ad
.n.t.
eſt vt
.f.c.
ad
.c.n.
ex dictis pro-
poſitionibus quare ex æqua proportionalitate, eodem
modo diſcurrendo in figura
.o.a.e.
ita ſe habebit
.f.d.
ad
.n.t.
vt
.o.e.
ad
.u.i
. Porrò ex ijs, quæ hactenus de
fractorum multiplicatione conſiderata fuerunt, apertè
ratio deprehenditur, cur productum, ſingulis producen
tibus ſemper minus ſit, cum producta ſint ſuperficialia
producentia verò ſemper linearia, omiſſis productis
corporeis, quæ omnia ad ſuperficialia reducuntur.
1.9.
THEOREMA IX.
IN Ipsa
fractorum diuiſione, animaduertendum eſt, denominantes numeros
ſemper æquales inuicem eſſe debere, vnius ſcilicet ſpeciei, quòd ſi æquales non
fuerint, neceſſe eſt via multiplicationis ipſorum denominantium adinuicem effice-
re æquales vt ſint, ex quo productum oritur eiuſmodi, vt aptum ſit habere partes
fractorum, quæ deſiderabantur.
Exempli gratia, ſi proponerentur diuidenda ſeptem octaua per tria quarta præ-
cipit antiquorum regula, vt ad vnam tantum denominationem reducantur. quare
multiplicant denominantes inuicem. ex quo productum in materia propoſita ori-
tur triginta duarum partium commune denominans, cuius duo numerantes ſunt vi-
gintiquatuor & vigintiocto, producti ex multiplicatione vnius numerantis in deno
minantem alterius, ex quo dantur vigintiquatuor tamquam tria quarta trigintaduo
rum, & vigintiocto tanquam ſeptem octaua particularum vniformium, prout ope
primæ ſexti aut decimæoctauæ ſeptimi in ſubſcripta figura cognoſci poteſt.
