DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. (xx), l’on pourra former cette équation A D x D B + C D ₂
(aa - xx + xx) = A C ₂ (aa), puiſqu’en effaçant ce qui
ſe détruit dans le premier membre, on auroit aa = aa; ce
qu’il falloit démontrer.

61. Corollaire .

63. Il ſuit de cette propoſition, que ſi une ligne eſt coupée
en deux également en C, & en deux inégalement en D, le
quarré A C ₂ de la moitié de la ligne, moins le quarré C D ₂
de la moyenne partie C D, eſt égal au rectangle A D x D B,
compris ſous les parties inégales A D, D B; ce qui eſt évident,
puiſque A C ₂ - C D ₂ (aa - xx) = A D x D B (aa - xx).

62. PROPOSITION IV.
Théoreme .

64. Si l’on a une ligne droite A B diviſée en deux également
en C, & qu’on lui ajoute une droite B E, je dis que le rectangle
de la droite A E, ſomme de ces deux lignes par la droite B E que
l’on a ajoutée, avec le quarré de la moyenne C B, ſera égal au quarré
de la ligne C E, compoſée de la moitié C B, & de l’ ajoutée B E.

Nous nommerons A C ou C B a, C E x, ainſi B E ſera
x - a, & A E x + a.

63. Démonstration .

Il eſt évident que ſi l’on ajoute au rectangle de A E x B E
(xx - aa) le quarré de C B (aa), l’on pourra former cette
équation A E x B E + C B ₂ (xx - aa + aa) = C E ₂ (xx),
puiſqu’en effaçant tout ce qui ſe détruit, il vient xx = xx; C. Q. F. D.

64. Corollaire .

65. Il ſuit de cette propoſition, que ſi à une ligne diviſée
en deux également l’on en ajoute une autre, le quarré de la
ligne C E, compoſé de la moitié de la ligne & de l’ajoutée,
moins le quarré de la moyenne C B, ſera égal au rectangle
compris ſous toute la ligne A E, & la partie ajoutée B E; ce
qui eſt évident, puiſque C E ₂ - C B ₂ = A E x B E (xx - aa).