FONCTIONS  ELLIPTIQUES,
sin'  a,  sin'  a3
2
e  sin  «,  sinas
sin'ag  sin?  a,
—  2sin  a,  —  2  sina,++1,  h  =  kö  sint  a,  sint  a,,
(79)
—  1  +  2  sin’  a,  +  2  sin  a—  2  sina,—2sin,
-2k'  (sin’  a,  +  sin*  ag).
s
Voici  l’analyse  par  laquelle  toutes  les  quantités  nécessaires  pour  la  solution
du  problème  peuvent  être  déterminées  en  fonctions  de  l’une  d’entre  elles.
1
—=  b;  on  aura  d’abord  les  trois
93.  Soit  sin    sln  d
aet  ie  sinas
équations
12,  ou
m)
(1+  20)=  1  —
en  faisant    =  m',
1  +  bm
—mou  mb=k.
Ces  trois  équations  entre  les  cinq  quantités  k,  h,  u,  a,  6,  dont  une  seule  k
est  connue,  ne  suffisent  pas;  mais  on  en  aura  une  quatrième  en  éliminant ¬
  sin*  a,  et  sin’  a,  de  deux  des  équations  (79).  Cette  quatrième  équation ¬
  est
2  sin'  e,  f  2  sin  as      (sina  d  c  sins  a,).
sine  a,  sine  ag
2a)  sin'e,  -sin'eg,
Substituant  les  valeurs  =(1-2a),b) -
  sin  a,  sin  as
26  —  2  —  d
=m,  et  par  conséquent,
on  aura
Abar20b—
(2b—  2a—
m
b-+2ab
2b  -2ab—a*)
Cette  dernière  équation  entre  a  et  b  se  réduit  finalement  à  la  forme
a3  =  2b  (b—  1  —  a);
(80)
d'où  résulte
(81)  2b=1  +a+A,  A=V((1+  2a)  (1+a’)).
Ainsi  l’on  voit  que  dans  la  quintisection  de  la  fonction  complète  F’k  il  y  a
une  équation  entre  sin  a,  et  sin  a,,  qui  est  indépendante  du  module  k,