34 LE ONZIÉME LIVRE DES ELÉMENTS D’EUCLIDE.
autem et plano per AE, EZ perpendicularis;
TY AE, EZ iа o a aa po
ipsa igitur BH ad utrumque planorum per AB,
nrepoV Tov oi& ToV AB, BT, AE, EZ 7iwéBT, -
AE, EZ perpendicularis est. Ad qua vero
dov opbu éori”. Ilpog a de éririoa n aùri eòplana ¬
eadem recta perpendicularis est, parallela
bera opbú ěori, rapánandá éori rà enineoa
sunt ea plana ; parallelum igitur est planum per
rapánnNov dpa éori ro oà T6V AB, BI éwiAB, ¬
BI ipsi per AE, EZ.
ioov T6 Ot& TOV AE, EL.
Si igitur duae, etc.
Edy apa ôvo, nai Ta 15nc.
PROPOSITIO XVI.
HPOTAZIZ g.
Si duo plana parallela a plano aliquo secentur,
Eày do enirea rapanaa iò érinédo
communes ipsorum sectiones parallelae sunt.
ruvòg réuvarai, ai roivai auroy rouai Tapαλi ¬
eici.
Duo enim plana parallela AB, TA a plano
Aýo yáp inirioa rapánn Tà AB, TA
EZOH secentur, communes autem ipsorum secvvò ¬
éninéocu o EZHO Tuvio, roivai
tiones sint ipsa Ez, HO; dico parallelam esse
òe aurôy rouai orray ai EZ, HO* déyo
EZ ipsi HO.
ri rapl a Et ri Ho.
Si enim non, producta EZ, HO, vel ad partes
Ei vapun, exardouirail ai EZ, HO, .
z, O, vel ad E, H convenient. Producantur
niraZ, O pépn, n eri rà E, H ονοoνTai.
ut ad partes Z, O, et conveniant primum in K.
Er6ολοaν i TàZ, Opépn, tai i
droites AE, Ez; la droite BH est donc perpendiculaire à chacun des plans des
droites AB, BT, AE, Ez. Mais les plans auxquels une même droite est perpendiculaire ¬
sont parallèles entre eux (14. 11); le plan des droites AB, Br est
donc parallèle à celui des droites AE, Ez. Donc, etc.
PROPOSITION XVI.
Si deux plans parallèles sont coupés par un plan quelconque, leurs communes ¬
sections sont parallèles.
Car que les plaus parallèles AB, TA soient coupés par un plan EzHe
ei que leurs communes sections soient Ez, He; je dis que Ez est parallèle à Ho.
Car que cela ne soit point ; prolongeons les droites Ez, Ho ; ces droites se rencontreront ¬
ou du côté des points z, e, ou du côté des points E, H. Prolongeons
