0  X  0.


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ranno  proportionare,  &  tocchino  il  lato  superiore  dell'instrumento,  come  em.  Fx,  Ku.  anxi  per
dir  meglio  siano  tanto  grandi  quanto  sarebbe  la  diagonale  della  lamettae  fgh,  ouero  poco  piu.
Resta  di  dire  ron  piu  chiarexza,  &  facilita,  come  si  debbia  vsare  questo  instrumento,  cioè  co
come  esso  si  possa  tra  due  linee  dritte  ritrouarne  due  altre,  o  piu  proportionate,  secondo  la  mente -
  di  Eratosthene,  &  prima  tra  due  due,  &  poi  tra  due  piu  proportionali.  Siano  due  linee  dritte
ab.  cd.  cadino  amendue  sopra  vna  dritta  in  modo,  cne  siano  parallele.  &  tanto  si  aggiugna  alla
linea  cd,che  ella  sia  pari  alla  linea  ab,  il  cui  capo  sia  e,  &  dallo  a  sia  tirata  vna  linea  fin  allo
e.  si  che  si  faccia  vna  superficie  quadrangulare.  abc.  partiscasi  poi  la  linea  be.  in  tre  parti,  vna
dellequali  sia  la  doue  è  la  f.  &  alquanto  piu  innanzi  dal  punto  f  sia  segnato  il  punto  g.  di  modo, -
  che  dal  b.  al  g.  sia  alquanto  piu  d'vn  terzo  della  linea  bc.  similmente  nella  linea  ac.  sia  segnato -
  vn  punto  tanto  distante  dallo  a,  quanto  è  il  g.  dal  b.  &  sia  quello  h.  &  si  leghi  poi  il  g

con  lo  a.  &  con  lo  h.  &  lo  a.  con  il  d.  &  la  gh,  tagli  la  ad  nel  puntoli.  similmente  si  tagli  tanto
della  linea  ab.  quanto  è  dal  g.  allo  i.  &  sia  quello  spacio  bK,  &  dallo  i  al  K.  si  tiri  vna  linea  fin
al  toccamento  della  linea  ga.  &  sia  iui  segnatol.  &  perche  per  la  trentesimaterza  del  primo  di
Enclide  la  linea  a  b.  è  parallela  alla  linea  gih.  &  per  lo  presupposto  nostro  lelinee  gi.  &  bh,
sono  eguali,  ne  segue,  che  la  linea  b  g,  sia  parallela  alla  lineail.  Oltra  di  questo  delle  linee  gc.
&  he.  si  leuino  due  parti  eguali  alla  parte  il.  &  siano  quelle  gm.  &  hn.  &  siauo  congiunte  i
m.  &  mn.  per  la  allegata  propositione  gl,  &  mi  saranno  parallele.  &  similmente  gh.  &  m
n.  Tagli  anche  lalinea  mn,  la  ad.  nel  punto  o.  &  sia  preso  tanto  della  linea  bK,  quanto  è  mo.

&  sia  quella  parte  bp.  &  dal  punto  o.  uerso  il  puntò  p.  sia  tirata  vna  linea,  finche  ella  tocchi  la
linca.  im.  nel  punto  qu.  se  adunque  la  linea  m  e  sarà  eguale  alla  oque  egli  starà  bene.  ma  se  la  mc.
sarà  minore,  adunque  lab  g  sarà  stata  presa  maggiore  del  giusto.  però  bisognerà  pigliare  la  bg
alquanto  minore;  &  sarà  da  ripigliare  la  istessa  descrittione,  &  tanto  esperimentare,  che  la  pate -
  oq.  sia  eguale  allamc.  sia  adunque  la  mc.  eguale  alla  oque  adunque  saranno  parallele  co.  &
mq.  per  lo  presupposto,  &  per  la  trentesima  del  primo  de  gli  elementi.  finalmentele  ab.  gi.
mo.  cd.  saranno  le  prime  parallele.  mala  a  g.  mi.  co.  le  seconde.  Dico  che  allelinee  b.  cd.

le  di  mexo  proportionali  saranno  gi.  &  mo.  siano  adunque  là  ad,  &  bc.  tirate  in  lungo,  &  ca
dino  insieme  nel  punto  r.  &  perche  per  la  simiglianza  de  i  triangoli,  si  come  è  la  ar.  allari.
nelle  prime  parallele  cosi  è  b  r  ad  r  g.  oltradi  questo  alle  seconde  parallele,  si  come  è  la  a  r.
alla  r'i.  cosi  la  gr  alla  rm.  &  nelle  prime  parallele  siceme  è  la  gr.  alla  rm  cosi  la
ir  alla  r  o,  &  nelle  seconde  parallele  comela  i  r  alla  r  o.  cosila  m  r.  alla  r  c.  sono
adunque  continue  proportionali  b  r.  r  g.  m  r.  r  o.  Ma  sottola  istessa  proportione  anche
è  per  la  quarta  del  sesto  de  gli  elementi,  che  si  come  è  la  a  b  alla  gi  cosila  gi  alla  mo¬& -
  la  mo  alla  c  d.  Tra  due  dunque  dritte  linee  da  te  a  b.  &  c  d.  si  sono  trouate  due
continue  proportionali  di  mezo,  come  bisognaua  di  fare.  &  con  simili  ragioni  potremo  ritrouarne -
  quante  vorremo.  &  però  per  trouarne  qui  due  di  mego  proportionali  la  b  f.  sarà  vn
terzo  della  b  c,  perchela  b  g,  è  alquanto  piu  del  tergzo  della  b  c.  &  non  mai  minere,  nà
eguale  alla  b  f.  &  per  trouarne  tre  di  mezo  proportionali,  la  b  f  sarà  vn  quarto  della  b  c.
&  la  b  g  alquanto  maggiore  della  b  f.  &  pertrouarne  quattro  la  b  f  sarà  vn  quinto  del

la  b  c,  &  la  b  g  sarà  alquanto  maggiore  della  b  f.  cioè  vn  quinto  di  essa  b  c,  &  cosi
semprela  b  c.  sarà  partita  in  vna  parte  piu  di  quello,  che  sono  le  linee  mezane,  che  trouar
vorremo,  &  sempre  la  b  f  sarà  una  di  quelle  parti,  &  la  b  g.  alquanto  maggiore,  che  la
b  f,  &  però  si  piglia  la  parte  b  f.  che  sia  a  punto  tante  fiate  della  b  c,  accioche  piu  pre
sto  si  pessa  conietturare  la  grandezza  della  b  c.
Quanto  appartiene  ad  Archita  dico,  che  lainuentione  è  difficile,  &  la  dimostratione  molto
Jottile,  di  modo  che  molti  hanno  negato  potersi  ritrouare  instrumento  conforme  à  quella  dimostra
tione.  Noi  con  quella  facilità,  che  potremo,  dimostreremo  la  proposta,  i  fondamenti  dellaquale
sono  parsi  in  molte  propositioni,  &  Theoremi  di  Euclide,  lequali  propositioni  è  xecesserio  hauerle