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Aufgabe  VII.
d  ib  ei  ii
Aufgabe  VII.  (Fig.  411.)
Von  einem  ausserhalb  zweyer  der  Lage  nach  ge
gebenen  Parallelen  AB,  CD  gegebenen  Punkte  O
eine  gerade  Linie  OX  durch  dieselben  zu  ziehen,  so
dass  die  Summe  der  Quadrate  der  Segmente  FX,  EY,
welche  zwischen  den  Durchschnittspunkten  X,  Y  und
zweyen  auf  den  Parallelen  gegebenen  Punkten  F,G
liegen,  dem  Quadrate  einer  gegebenen  geraden  Linie
1
a  gleich  sey.
HoJolfe
Analysis.
OX  sey  die  gesuchte  Linie,  so  ist,  wenn  OF  die
Linie  GY  in  E  schneidet,  FX:  EY=FO  :  OE
EY.
FO2:  OE
also  FX2:
is  sinilen
(GV2  2GY.GE+GE
Bestimmt  man  7  50,  dafs  1:  GEEFO  OE
0
so  ist  FX2-12  :  GY2-2GY.GE-FO2:  OE2n
191i
folglich
FX2+GY2)-r2.GY?:  FX2+GY2).r2.2GY.GE=FO?.FO2OE9 -

0
Bestimmt  man  h  so,  dass  a2-12:  h2-FO?.  FQ2OE=FO2FO2+OE ¬

so  ist  GY2.  ((h2-72-02)4-26Y.C1
wn.  d2=h2-r2-0
d2
I.
(A
ivenn2EG:d=d:k
(2EG.k)
2EG(K-GY)
ivenn  AGk
2EGAY
foglich  2EC.AV  CVBEFOZAOEEFO