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Code 3: „Hohes innermathematisches Modellierungsniveau“
„Vom Stem zur Pyramide" - dritte Teilaufgabe.
Item (1):
Der nebenstehende symmetrische Ster hat folgende Eigenschaft: Alle Seiten sowie die Strecken AC und
CE haben die gleiche Länge. Beschreibe die Konstruktion der Figur.
Der Ster wird so verändert, dass die Stecken
F
AC und AB nicht mehr gleich lang sind. Die
Symmetrie des Sterns bleibt jedoch erhalten.
9/
Unter welchen Bedingungen entsteht durch
H
Klappen der Dreiecksflächen eine Pyramide?
(Quelle: „Bildungsstandards")
A
V
Verallgemeinerung und Reflexion kommt durch die Frage nach der Bedingung,
die nur zu beantworten ist, nachdem man
sich über allgemeine Eigenschaften einer Pyramide klar wird.
Wie kannst du einen Geldbetrag von genau 31 Pfennig hinlegen, wenn du nur 10-Pfennig-, 5-Pfennig-
Item (2):
und 2-Pfennig-Münzen zur Verfügung hast? Gib alle Möglichkeiten an!
(Quelle: PISA 2000)
Man wird den außermathematischen Kontext hier als marginal anschauen und lieber (auch) von innermathematischem
Gegenstand sprechen wollen. Dann aber ist die Aufgabe nur lösbar, wenn man sich eine umfassende, allgemeine Strategie
zurechtlegt. Beide Modellierungsintensitäten sind auf die gleiche Stufe zu stellen.
Eine Pyramide wird im Unterricht als massives Holzmodell vorgestellt. Frage: Welche Größen sollte man
Item (3):
bei dieser Pyramide messen, wenn man ein identisches Stück bei einer Modellbau-Werkstatt in Auftrag
geben will?
Alternativ: Genügt es eigentlich, alle Kantenlängen dieser Pyramide zu kennen, um ein identisches
Modell anfertigen zu können? Bei einem Viereck ist es doch bekanntlich nicht sol
Es wird also nach den „allgemeinen" Bestimmungsstücken einer Pyramide gefragt.
Item (4):
Warum sind alle Parabeln achsensymmetrisch?
Offenbar eine Frage nach „allgemeinen" Eigenschaften und nach dem Reflektieren über eine ganze Klasse mathematischer
Gegenstände.
Item (5):
Welche drei aufeinander folgenden Zahlen ergeben die Summe 3000? Gibt es solche mit der Summe
3010?
Die erste (Teil-)Aufgabe gehört zum Anspruchsniveau 2, denn außer der Durchführung der Addition selbst muss man auch
noch Querverbindungen zu irgendeiner Idee von „ungefahr bei 1000"1, Mittelwert muss 1000 sein oder dergleichen ziehen.
Die zweite Teilaufgabe fragt hingegen nach einer allgemeinen Gesetzmäßigkeit, denn sonst könnte man nicht die Antwort
„nein geben. Die zweite Aufgabe gehört also zu Anspruchsniveau 3.