2.  36.  1.
5.  2.
3.  3.
J.  47.  1.
1.  1.  &  3.  ax

EVCLIDIS  ELEMENT.
84
PROP.  XXXV.  THEOR.
Si  in  circulo  A
A
BCD  duae  rectae
2.
lineae  AC,  BD  sese
F
mutuo  secent:  reDctangulum ¬
  sub  se
gmentis  vnius  AE,
EC  comprehensum
aequale  est  ei,
(6.
DAF
quod  sub  alterius
segmentis  BE,  ED
comprehenditur.
Cas.  1.  Si  AC,  BD  per  centrum  E  transeunt: ¬
  manifestum  est,  quum  AE,  EB,  DE,
EC  aequales  sint,  esse  AE  XEC  =*.BE
XED.  Q.  E.  D.
*  Cas.  2.  Si  alterutra  AC  per  centrum  F
transit,  &  alteram  BD  ad  angulos  rectos  secat
in  E:  iungatur  FD.  Est  SAEXEC  +  FEq
=  FCq=FDq.  Sed  quia  »  BE  =ED.
ideoque  BEXED  =  EDq:  est  quoque  BE
XED-FEq=SFDq.  Ergo  AEX
EC=BEXEDVelEDq.
*  Cas.  3.  Si  alterutra  AC  per  centrum  F
quidem  transit,  sed  alteram  BD  non  ad  rectos
secat:  ex  F  in  BD  ducatur  perpendicularis
FG.  Est  ergo  7  BG  =  GD,  &  SBEXED
-EGq=  BGq.  Iungatur  FB,  &  addito
communi  FGq,  erit  BEXED-EGqFGq— ¬
  FBq.  Sed  EGq-FGq—.
FEq.  Ergo  BEXED-FFEq=FBqFCq. =