Tali quali noi habbiamo racconto adunque nel terminare i diametri ſono
le naturali, & proprie corriſpondentie de numeri, & delle quantità, & ſi deb-
bon tutti queſti vſare in queſto modo che la linea minore ſerua per la larghez-
za della pianta, & la maggiore per la lunghezza; & la mezana per la altezza,
ma alcuna volta ſecondo la commodità de gli edifitii ſi tramutano. # Ma hora
habbiamo da trattare della regola della determinatione, che non è naturale,
ne congiunta con le armonie, & con i corpi, ma preſa daltronde, laquale ſerue
à congiugnere inſieme i diametri, in terzo. Certamente che e’ ci ſono certe an
notationi molto commode dell’accomodare in opera, i tre Diametri; cauate
sì da Muſici, sì ancora da Geometri, & dalli aritmetici, lequali ci giouerà di rico
noſcere. # I filoſoſi le chiamarono mediocritati. La regola loro è molta, & va-
ria, & di molte maniere. Ma del pigliare lle mediocritati ſono appreſlo de ſaui
tre, i modi, il fine di tutti è che poſti i duoi eſtremi, il numero mezano ſi debbe
porre correſpondente a già duoi poſti con certo determinato ordine & rego-
la, cioè ꝑ dir coſi che egli habbia inſieme vna certa parentela, in queſta diſcusſio
ne ricerchian noi tre termini, l’uno de quali ſia da queſto lato grandiſsimo, & l’altro dall’altro lato minore, & il terzo ſia infra’l mezo d’ambe duoi, corriſpon
dendo all’uno, & all’altro di pari interualli, & ne quali queſto interuallo del me
zo col ſuo numero ſtia vgualmente lontano dall’uno, & dall’altro, Delle tre ma
ni ere, lequali i ſiloſoſi lodano piu che le altre, la mediocre è faciliſsima ad eſſer
trouata, laquale e’ chiamano Aritmetica, che dati i duoi eſtremi termini de nu-
meri, cioè ſia di quà il maggiore, verbi gratia otto & arrincontro il minore, ver
bi gratia quattro, raccogli queſti inſieme ſaranno dodici, laqual ſomma diuiſa
in due parti, ne piglierò vna, laquale ſarà ſei.

Queſto numero del ſei dicono gli Aritmetici, che è la mediocrità, laquale
poſta nel mezo infra il quarto, & lo otto, ſtà parimente lontana dall’una, & dal
la altra.

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Ecci l’altra mediocrità, che e’ chiamano Geometrica, laquale ſi piglia in que
ſto modo, Il numero minore verbi gratia quattro, ſi multiplica per il ſuo mag-
gior numero che ſia verbi gratia noue; di queſta multiplicatione ne reſulta. 36
La radice della qual ſomma come e’ dicono, cioè il numero del lato multiplica
ta in ſe ſteſſa debbe ancor ella fare, & arriuare al numero. 36. ſarà adunque que
ſta radice ſei, concioſia che multiplicato. 6. vie. 6. ne riſulta. 36.

129. 4. vie 9. 36
6. vie 6 36.

Queſta mediocrità Geometrica è molto difficile à ritrouarla per tutto con i
numeri, ma per via di linee ſi eſplica molto bene, delle quali nõ mi accade par-
lare in queſto luogo. La terza Mediocrità che ſi chiama Muſicale è alquãto piu
faticoſa della A ritmetica, nondimeno ſi diffiniſce beniſsimo per via di numeri. La proportione in queſta che è dal piccolo al grande de termini poſti, biſogna