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Beobachtungen  hat  man  gefunden,  daß  die  Knotenlinien  der
Planetenbahnen  sehr  langsam  sich  in  der  Ekliptik  rückwarts
bewegen,  und  auch  die  Neigungen  ihrer  Bahnen  kleinen  Veränderungen ¬
  unterworfen  sind,  wie  man  schon  früher  an  dem
Mond  bemerkt  hat  (§.  65.),  bey  welchem  diese  Bewegungen ¬
  weit  beträchtlicher  sind.
§.  175.  Setzt  man  die  heliocentrische  Länge  Vog  des  aufsteigenden ¬
  Knotens  =n,  den  Neigungswinkel  pgr  =1,  die  heliocentrische ¬
  Länge  des  Planeten  VSr  =  1,  und  seine  heliocentrische ¬
  Breite  pSr  =  b;  so  ist  gSr  —  VSr-  VSq  =  1-n,  und
es  verhält  sich
pr  :  Sr  =  Tg.  b  :  Sin.  tot.
Sr  :  rq  —  Sin.  tot.  :  Sin.  (1-n)
folglich  1.)  pr:  14
Tg.  i  :  Sin.  tot.    —  18.  6  Sin.(4-n)
Eben  so  findet  sich  für  eine  andere  Breite  B  und  die  ihr  zugehörige ¬
  Länge  L
Tang.  2:  Sin.  tot.  =  Tg.  B:  Sin.  (L-n);  mithin  verhält  sich
2.)
Tg.  B:  Tg.  b  -  Sin.  (L-n)  :  Sin.  (l-n)
und  Tg.  B-Tg.  b:  Tg.  B+  Tg.  b  —  Sin.  (L-  n)  -  Sin.  (l-n):
Sin.  (L-n)+  Sin.  (1-n)
oder  3.)  Sin.  (B-  b):  Sin.  (B+b)  =  Tg.  1/(L-1):  Tg.  ((L-l)-n)
Sind  B,  b,  L  undl  gegeben;  so  findet  man  durch  diese  Proportion ¬
  die  Tangente  eines  Winkels,  welchen  man  um  den  halben ¬
  Unterschied  der  heliocentrischen  Längen  vergrößern  oder  vermindern ¬
  muß,  um  L-n  oder  1-n  zu  erhalten,  wodurch  die
Länge  n  des  Knotens  gegeben  ist.  Mittelst  eben  dieser  Winkel
und  der  Proportion  n.  2.  oder  1.  findet  man  sodenn  die  Neigung
i  der  Planetenbahn  gegen  die  Ekliptik.
Sind  B  und  b  einander  gleich,  und  von  einerley  Zeichen;  so
wird  Tg.  ((L-1)-n)  unendlich,  und  1/(L-1)-n  —  900
Zu  der  Bestimmung  der  Lage  des  Knotens  ist  es  vortheilhaft, ¬
  die  Breiten  klein,  auf  einerley  Seite  der  Ekliptik  und  einander ¬
  nahe  gleich  zu  nehmen.  Die  Neigung  der  Bahn  hingegen
wird  desto  genauer  gefunden,  je  größer  die  Breite  ist.  Man
wird  daher  drey  heliocentrische  Längen  und  Breiten  nöthig  haben, ¬
  um  die  Lage  der  Bahn  mit  Genauigkeit  zu  bestimmen.
Nachdem  die  Länge  des  Knotens  und  die  Neigung  der  Bahn
gefunden  worden  sind,  kann  man  nach  n.  1.  die  einer  gegebenen
heliocentrischen  Länge  entsprechende  Breite  finden,  und  durch  ihre =
  Vergleichung  mit  der  nach  §.  173.  aus  den  Beobachtungen
abgeleiteten  untersuchen,  ob  auch  die  übrigen  Punkte  der  Bahn
in  der  gefundenen  Ebene  liegen.