DES DÉRIVATIONS. 
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pour écrire sur-le-champ le développement, en faisant dériver les termes 
les uns des autres. Il s’étend avec de légères modifications aux cas généraux 
du n.° 61. 
CAS PARTICULIER. 
64. Si l'on avoit 
bo 
00 
do5 
etc. 
y+teic. (6+7 + d02 + etc.) 
(+92 + etc.) 
à mettre sous la forme 
A + Bo + Co2 + Dab + etc., 
il suffiroit de faire m — — i dans le développement ci-dessus (n.° 62); mais 
en mettant en usage l’observation précédentę, on aura les résultats suivans, 
d'après la seule règle du n.° 30, savoir, en supposant a — Qa et D.& = 61, 
A = a. 
B = b.C1 
C — — b.8-29 + c.62, 
D = b.(—6-2) + 6-392) — c.26-39 + d.g3, 
E — b.(2632y—)-c.(23- 36yd.3 
F = b.(—82§ + 6-3(298 + 82) — 6432 
+ c. (—26•58 + 3612y0 — 46) + d. (— 3640 + 66592) 
— e. 46-59 + f.6.5, 
et ainsi de suite. On a pour un terme quelconque 
An = b.pn-1.C-1 + c.pn-2.6 2 — d.pn-3.6-3 — etc. — by.1.6". 
III.) 
65. Les substitutions des séries dans les séries offrent des exemples remar 
quables de la manière dont il faut considérer certaines quantités comme 
fonctions d’autres quantités. 
PROBLEME. 
Soient proposées les trois séries 
z = A + By + Cy2 + Dy5 + etc., 
—bar+ dasext + etc., 
» = by + cy2 + dy + eyh + etc.;