DU CALCVL 
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28. Il est essentiel de s'arrêter aux développemens réduits, placés dans les 
dernières colonnes, et dans lesquels, les dérivations ayant été effectuées, les 
signes » ne se trouvent plus nulle part. 
On conclura d’abord de l’inspection des colonnes précédentes et des obser 
vations que l’on a déjà faites, que « pour déduire le développement réduit 
» de la dérivée (II) de celui de (I), on n’a jamais de dérivations à faire que 
» sur les dernières lettres de tous les termes de (I) et sur les avant dernières 
» de quelques-uns de ces termes, et qu’on ne touche pas aux autres lettres. » 
Ainsi, en ne faisant varier que les dernières lettres, l’expression suivante 
465.7 + 662 (2 y.§ + 20.8) + 46(3y2.e + 37.02) + 4 y5.0, 
laquelle est le développement réduit de (1), donne pour la dérivée les termes 
suivans 
463.0 + 662 (2y.7 + 20.8) + 46(3 y2.§ + 3 y.208) + 4 %5.8. 
Les seuls termes de l’expression précédente dans lesquels il faille de plus faire 
varier les avant-dernières lettres, sont 
662.2 0. 8 + 46. 3y.02 + 493.0; 
ils donnent, par cette autre dérivation, les termes 
3 00 
439290 
+ 46. 
662. 
lesquels, étant ajoutés à ceux que nous venons d’obtenir, forment la dérivée 
463.0 — 662 (2y.n + 20§ + 82) + 46(392.§ + 3y.208 + d5) + 493.8 + 692.d2, 
ce qui est, comme l’on voit, le développement réduit de (II). 
Les dérivations que l’on fait sur les dernières lettres de chaque terme 
remplissent l’objet de la première partie de la règle n.° 24; celles que l’on 
fait sur les avant-dernières, et qui donnent des termes nouveaux dans la 
dérivée , satisfont à la seconde partie de la même règle. 
Il est toujours facile de reconnoître dans les développemens réduits les termes 
sur lesquels il faut faire deux dérivations, et qui donnent des termes nouveaux 
dans la dérivée. 
« Le caractère auquel on reconnoît ces termes, consiste en ce que, les lettres 
» étant disposées suivant leur ordre naturel, la dernière lettre du terme, ou sa 
» puissance, est précédée de la lettre immédiatement précédente dans l’ordre 
» des lettres, ou d’une puissance ou d’une fonction de cette même lettre. »