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DES DÉRIVATIONS. 
Si l'on fait n négatif, p-r. 1(r-nr-7): r. étant — 
Dr. 1(—): 7. (r-)x-27) (T-37).. (T-nr) 
(n.° 428); on aura pour les quantités de cette dernière forme 
+m1-n.1—m 
Am 
.....(29) 
Dnx m. 1(Fmr—7):7. 
Do. 1(5—7):7. 
Les signes supérieurs et inférieurs vont ensemble dans les deux membres de 
chacune de ces équations (28) et (29). 
451. Voici quelques intégrales -sommes qu’on trouve sur-le-champ par les 
formules du numéro précédent. 
1.° On demande la valeur de zux, Ax étant constante et = r. 
On fera x = p1.1*:, et l'on aura, par la formule (25), 
Im-+1.jx:r. 
Lnx = XWDI.1*:r. — 
2. 3.4. (m ou bien 
Or(-20r). (r-mAx) 
.....(0) 
2 . 3 . 4.... (m ++ 1). (Aa)m 
2.° On demande la valeur de gr(Ax)*, Ax étant = r. 
La formule (25) donnera, en y mettant »pr.1*:r au lieu de pr.1*:r. 
Dr-+ m. 12:r. 
XWFSD".1*:r. 
(n + 1)(n + 2)(n. + 3)..... (7 + m). 
Donc, puisqu'en faisant n = 0, pr.1*:r. — 1*:r. = 1, on aura 
DM.1X:r. 
XNrS — 
2 . 3 . 4.....M.ou bien 
-Ar (r-2r)(r-30r)(xmOr+A) 
...(31) 
2. 3. 4..................... m. (Ar)m 
On aura de plus gmEk(Ax) = Ekym(Ax)  
....(32) 
Ix-+kOrlr- (k-1)Oxr-(k-2)62). (r+ k-m+1)O 
2 . 3 . 4 .m. (Ax)m- 
452. Donnons présentement quelques développemens des formules à échelles 
du numéro 444. 
Pour avoir la différence et l’intégrale-somme de l’ordre m de la fonction 
O(x, y); après avoir développé (Al+ AIEI,)m et (Ar+AEl.)-m par la règle 
du binome, on multiplie par 0(x, y), et l'on trouve sur-le-champ, E*O(x,y) 
étant = O(Ex,y) = 0(x., y) par la formule (O) du numéro 409,