DU CALCUL 
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Les expressions (1) et (2) sont remarquables en ce qu’elles montrent bien la 
liaison entre les dérivées directes et les dérivées inverses. Appliquons- les à 
une intégration. 
386. On propose de trouver l'intégrale fr(a +br+cx2) dar, dx étant 
constante. 
Faisant ici, comme n.° 367; « = a +br + cx, 6 = d(a + br + cx2) 
— b + 2cx, y — 92(a + br + cx2) — c; on a Qa — a; et puisque 
rO 
on a, en changeant n en — n, p-nOa = dOda 
frOa. dar — froa, da étant constante ; on a donc, par la formule (1), 
= fro. (b + 202)-n 
Jn(abr-ex2) dan 
+ frt1g.n(n + 1)(b + 202)-n-20 
(n -f 1).(7 — 3( 2c)-n-402 
n2g. 
. 2 
l)5 (acr)-6 
1 . 2 . J 
+ etc. 
Il faut compléter l’intégrale en y ajoutant C+ C,x + Czr2 + etc. + Con 
expression qui renferme les n constantes arbitraires C, C,, C,, etc. C-1. 
n 
: donc 
Il est aisé de voir qu'on a fra. 
(r+ 1)(r + 2).....G+n) 
l'intégrale demandée est 
n(n + 1) (a + br + cx2) 
(b + 202). 
r + 7+1 
n(n- 1): (n-+3) (a + ba + or2)2o2 
(a-br +or2)+n 
2(r-tn+1)(r+n-+2) (b + 202) 
(+ 1)(r--2)...(-+7).(b-+ 2cx) 
n(n + 1)....(n +5) (a+ba+o2)5c3 
2.3(7-4-7-4-1)..(F-+-7-7-3) (b + 2cx) 
etc. 
+C + Cjr + Cza2 + Czaö + etc. + Ch-jar-1. 
387. Si l’on demande l'intégrale 
fro(a + br + ox2 + das +. etc.) da 
dx étant constante, et qu’on veuille ordonner la série’suivant les puissances 
de x, voici une manière bien simple de trouver cette série au moyen de 
nos méthodes de dérivation. 
Puisque