322 
DU CALCUL 
Or + Ar,y + d.y.Ar + p2.y. (Ar)? + 93.y. (Ar)5 + etc. = o, ou bien 
dote,. Ar 
Or,).(r) 4Olr,. (Or)ö -t etc. — 0; 
O(r,y) 
da 
da 
da 
et, comme cette équation doit avoir lieu, quel que soit Ax, il faut que chaque 
terme affecté d’une puissance différente de Ax soit zéro séparément; on aura 
donc, par le numéro précédent, en observant que dx est constante et dy 
variable, et développant, 
0 = 0(x,y), 
+ d0(r,y), 
0 - d0(r, y) 
2 
+ di.dO(r,y). A + 8r0(r,y), 
d10(r,y).r 
0  
d 
+ 9320(r,y) 
da 
9 
+d1dO(ry). 
2 edory). 
d.0(r,y) das 
r. 
dy dei 
= + 9220(r,y).2 
+ d1920r,y).(r. 
da da 
+ 850(r, y).. 
et ainsi de suite. La loi n’est pas difficile à saisir : mais elle se présente 
encore mieux si on ne développe pas entièrement, et si, en mettant Vau lieu 
de 0(x, y), on désigne par diV la dérivée o 
-, da étant invariable, 
da 
do(r,y) dy 
et par dei.V la dérivée 
dy étant variable et variant par 
da 
dy 
rapport à x dont y est fonction ; alors les équations dérivées seront exprimées 
par les formules suivantes : 
o = 0(r,y) = V, 
0 — d1.V + diV. 
0 — 92.V + d1dl.V + 92,V, 
0 — 93.V + d192.V + 92O.V + 95,V. 
et l’on a généralement, pour l’équation dérivée de l'ordre nième 
0 — Qr.V + d1,On-1,V + 92,O,n-2,V + 95,On-3. V + etc. — On, V 
ou bien, en détachant l’échelle de dérivation différentielle et prenant la dérivée