DES DÉRIVATIONS. 
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245. Voici à présent un théorème au moyen duquel on peut trouver l'ex 
pression du terme général, en commençant le développement par un terme 
quelconque du dénominateur, ou bien, pour nous exprimer à notre manière, 
en faisant entrer dans l'origine des dérivations un coëfficient quelconque du 
dénominateur. 
THÉORÉME. 
Etant proposée la fraction 
& + 62 + y2 + das  etc. 
(a + br + ex2 + das + etc. 
by+ day- dozy - etc. 
Cy- Vay- dxay + etc. 
+ cly2- doy2-etc. 
yy2- doy2- etc. 
+ dlly5 + eto. 
+ d"y + etc. 
+ etc. 
+ etc.) 
et le coëfficient de «nyn dans son développement étant représenté par Am,n; ce 
coëfficient, en prenant pour origine des dérivations non ax 1, mais en général 
aur,s, ar,s étant le coëfficient de xy dans le dénominateur, sera donné par 
la formule suivante : 
Am,n 
a pm-r.pn-s. r. 
pm+ 2.pn-+- 23. (. c., 2) + Pu4t- 57.pln-+-5. (a2. a,3) — etc. 
bpm-+-1.pnt. 
Dm+ 2r-1.pu-+- 25 (g.c2)- Dut31.Dnt3(3 etc. 
pn2.pn 
pu-2r-2.pn+2(g.cer 2) - Dm+5r-2.pn4-5. (g2.ar3)— etc. 
— OtC. ..... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. 
bpmpnt5-1,a, 1—pm+-2r pn+ 25-1 (c.cr,, 2) + Dm+57.pn-+3-—-1. (g2. &r.e 
3)— etc. 
+c pm+T1.plnt5-l.1— Dm-t-2r-1,pn-t-2-1. (g. oe, 2)-+-pm-t5r—1, p'n-4-35-1.(02, c)— etc. 
dpmt-apnt5-1.a, -1 —Dm+2r-2.pn-+-25-1.(c. c, -2). —— pm-t-5r-2. p'n-4-35-1. (g2, cr.3) — etc. 
— etC. . .. .... .... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......... 
+ Cpm-tT.pn-+s-2.cr1 — pm-t-27, pn+ 2s—2, (0e.ar.2) — Dm-t-5r.pn-t-2s—2,(g22. 2.s 
3)—etc. 
detc.- etc..................................................., 
où l'on a en général pour un terme quelconque qui entre dans la composition 
de cette formule : 
pm+T-p.pn+-4. cr 
— pm+ 2r-p. p'n+-2s-4. (œ. cr,2) 
dpi )-t pnctör-p. platöe-g.(a2.gr.-5) — pmtA-P.plnt4-4.(g.5a,-4)-t- etc. 
p etqpouvant être positifs ou négatifs ensemble ou séparément. On rejettera les 
termes et les parties de termes où les indices de » ou de p' deviennent négatifs, 
ce qui fait que la formule est toujours composée d'un nombre fini de termes.