PRÉFAGE. 
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jusqu'à présent ; on pourroit être tenté de confondre les deux ouvrages. 
J’avertis donc qu’ils n’ont entre eux rien de commun ni pour le fond 
ni pour les détails. Je prie les Géomètres de recevoir avec indulgence 
celui que je publie présentement, et de pardonner, à raison de la com 
plication des matières que j’ai tâché de simplifier, les fautes qui auroient 
pu m’échapper. 
Cet ouvrage est annoncé depuis long-temps, et il y a plus long-temps 
Il y a des fonctions où, pour certaines valeurs particulières de x, les coëfficiens 
de la série deviennent infinis, et partant le développement en série devient impos 
sible ; mais ces cas font exception au calcul différentiel, qui se trouve alors en défaut. 
IV. Dans le développement de 6(+ Ax) on peut toujours prendre pour 
Ax une valeur finie et assignable, assez petite pour qu'un des termes quel 
conque de la série soit plus grand que la somme de tous ceux qui le suivent. 
Je n’ai jamais fait évanouir aucun terme de la série, aucune différentielle : quelque 
fois je n’ai pas considéré la fonction comme développée en entier; j’en ai arrêté le 
développement après un petit nombre de termes, mais en tenant toujours compte du reste. 
V. Soit une courbe quelconque, dont l’ordonnée y, qui répond à l’abscisse 
« + Ax, soit représentée par la série 
d2y 
d 
a5y 
-Ao 
(Aa)2 
y 
1.2.3.d   etc.; 
1.2.da2 
do 
qu'on développe pareillement l'ordonnée u d'une autre courbe, dont l'équa 
tion, donnée et rapportée à la même ligne des abscisses, contienne un nombre 
n de constantes ; l'abscisse correspondante à u étant t + At, et At = Ax, 
on aura 
dau 
Abu 
Ao + 
U = U. + 
(Aæ)2 + 
1.2.3.d etc. 
dt 
1.2.dt2 
si l'on détermine les n constantes de la dernière courbe par les équations 
dn-y 
d2y 
dn-1u 
du 
dy dau 
u— Y 
„ etc., 
don 
do2 
dtn-1 
at 
da' die 
cette courbe ainsi déterminée sera de toutes les courbes de même nature 
celle dont le cours approchera le plus du cours de la première, de manière 
qu'il sera impossible de faire passer entre ces deux cours celui d'une autre 
courbe de même nature que la seconde. 
En particulier ; en faisant u = y, la seconde courbe et la première passeront par