DU CALCUL 
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lettres accentuées dont les dérivées sont zéro, et en observant qu’ici a n'a 
point de dérivée , on trouvera les coëfficiens de la cinquième colonne du 
n.° 157 ci-après. 
156. Il est facile de voir que ce que l’on vient de dire de la colonne 5.e 
de la série du développement, s’étend aux autres colonnes verticales, et 
qu'ainsi on peut établir la règle suivante. 
REGLE. 
Pour développer une fonction quelconque de polynome double, en une 
série double ; 
Calculez les coëfficiens des termes affectés de v, v2, a, ah, etc. a", etc., 
sans y, par la règle du n.° 30, en excluant du polynome tous les termes 
affectés de y. 
Puis, pour déduire du coëfficient de a' ceux de on-ly, on-2y2, gn-3y5. 
etc. successivement ; dans les quantités polynomiales du coëfficient de on 
développé et réduit, considérez chaque monome comme une origine parti 
culière de dérivation et les différentes lettres qui le composent comme des 
quantités indépendantes les unes des autres, et faites une dérivation divisée, 
en supposant la dérivée divisée de a égale à zéro, celle de b égale à b',d 
celle de c, d' celle de d, etc. ; faites ces dérivations par les procédés du 
§. I. de l'article second, et vous aurez le coëfficient de on-1y. 
Ayant eu soin de distinguer par des barres verticales, ou autrement, les 
unes des autres les quantités provenues des différens monomes du coëf 
ficient de »"; faites une seconde dérivation divisée, suivant les procédés 
cités, en supposant la dérivée divisée de b égale à zéro, celle de c' égale 
à c', d' celle de d', etc., et vous aurez le coëfficient de on-2y2, 
Continuez d'une manière pareille pour avoir les coëfficiens de oi-3y 
vn-kyk, etc. 
Les barres verticales servent à partager les quantités en groupes, à chacun 
desquels il faut appliquer en particulier le procédé de dérivation qui résulte 
de la règle du n. 88 et de ce qu'on a pratiqué dans l’exemple du n.° 99. 
Cette règle est facile et commode ; nous nous en sommes servis pour calculer 
par colonnes les coëfficiens réduits de la série suivante. Le lecteur, pour 
s'exercer, pourra pousser plus loin ce développement.