DES DÉRIVATIONS. 
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seul polynome, on en conclura facilement que les premiers termes du déve 
loppement demandé seront tels qu’ils suivent, en mettant, pour plus de 
simplicité, A au lieu de 0(a,a, a). 
A+DylA.GT +D1A.D./ +2.62 -DlA.p2. 
+Dy2A.D.(32 + p.34/53 
DlA.b —DlA.D.b-+DlIA.b 
+DlA.p2.b-P.l1A.D.(b6)-p. 124.b6 
DIA.b 
+D»A.D.b+ p2,A.b2 
+D1A.p2.b +p.2A.p.b2-+p214.b2 
+PIA.b 
+p33.A.53 
+PlA.D.(b, 
plA.bb 
-pi1A.D.(bb) 
P24.b 
-P2,A.b 
+p2A.D.b +p11A.bb 
+p2,14.b2/ 
P12,A.bb. 
+D2.1.A.beb 
P5.A.b 
De même que dans le développement de la fonction de deux polynomes 
les quantités polynomiales exprimées en 6 et b, n.° 114, suivent la loi des 
termes des puissances du binome 6 + b; ici les quantités polynomiales 
placées dans les lignes verticales et exprimées en B, b, b, suivent la loi des 
termes des puissances du trinome 6 + b +b, en supprimant les coëfficiens 
numériques de ces termes; et les indices des » qui alfectent A sont réglés sur 
les exposans de C, de b et de b. De là il s’ensuit que dans la fonction de 
quatre polynomes les quantités polynomiales suivent la loi des termes des 
puissances du quadrinome, et ainsi de suite. 
Il est facile de conclure de la loi qui règne dans les termes précédens la 
forme du terme général affecté de x", ainsi que la règle de dérivation pour 
déduire le coëfficient de chaque terme de celui du terme précédent. 
120. Si l’on avoit à développer une fonction quelconque de deux autres 
fonctions de polynomes, 
O(F(a- br + cx2 + etc.), f(a + Br + yr2 - etc.)), 
il suffiroit de faire dans le n.° 117, a — Fa, b = p.Fa, c = p2. Fa, etc. 
& — fa, 6 — p.fa, y = p2.fa, etc. , et de développer ces expressions par 
la règle du n.° 30. Ce cas ne présente aucune nouvelle difficulté. 
+etc.