DES DÉRIVATIONS. 
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Donc, en mettant ces valeurs dans la formule (2), et en ordonnant suivant les 
puissances de x, on aura 
O(a-br-ox2 + das- etc., a + &x + yr2 + da3- etc.) 
0(a,a) + p1.O(a, a)x + pr2.0(a, a)x2 +p:3.0(a, a)as 
P1.2.0(a,o) 
+ ph.0(a,a) +pl.l.0(a,a) 
...(3) 
+ etc. 
-p2,1.0(a, a) 
-p2.0(a,o) 
+ p3.0(a,a) 
Si l’on fait attention à la loi qui règne dans les termes, on en conclura 
facilement que le coëfficient du terme quelconque de la série affecté de x 
pourra s'exprimer par cette formule 
An — pr.0(a,c)  
prr.O(a,a) + pi.n-1.0(a,a) + p2,n-2.0(A,æ) + p5,n-5,0(a,a) + etc. 
pr.1.1.0(a, æ) + P"..0(A,a). ....(4) 
113. L’analyse précédente ne donne qu’un commencement de développe 
ment; pour parvenir au développement complet et réduit , tâchons de séparer 
les quantités polynomiales de celles qui doivent demeurer affectées de la 
fonction O. 
Faisons, à cet effet, dans la fonction proposée (1), n.° 112, 
....(5) 
b+cx-do2- etc. —p, et 6- y-et; 
la fonction proposée deviendra 
O(a+pX, & +7x), 
qu'il s'agit de développer. Or je remarque que dans ce cas p.s. 0(a, a) devient 
pro(a,a).n, n.°3, que pr..O(a, a) devient pr.o(a, a). pr, et que prs. Q(a, a) 
devient pro(a, a).p'z : ainsi la formule (3) devient 
Q(a + pr, & + 7W) 
0(a,c)-dIO(a,c).7 +p20(a,c). 72 + p50(a, a). 73 
+ Pl.20(d,c). P7 
+phio(a,a). Py 
+ p10(a, g).p 
+ etc. .(6) 
+ p2.10 (a,a). p2y 
-p20(a, a).pa 
p5,0(a, o). pol 
114. A présent, à cause des valeurs de p et », on a généralement 
pr — (b + cx das + etc.), 7 = (6 + yX + da2 + etc.); ainsi