DU CALCUL 
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105. Donnons à présent quelques exemples qui reviennent souvent dans 
l’analyse. 
EXEMPLE I. 
On propose de convertir la fraction 
a + bæ + cx2 + das + etc. 
2 + 60 + 902 + da5 + etc. 
en une série de cette forme 
A + Br + Ca2 + Daš + etc. 
I. On a A = aa 1, d’où l’on déduit, par dérivation (n.° 97.), 
B — — a.a 26 + b.a1, 
C — a(—a 2y + a362)— b.a2 
D—a(—a2a3yab(ay-a32-cad, 
E—a— a(26 )3 
+ b(ada-(y+ada+, 
et ainsi de suite; et pour le coëfficient du terme quelconque affecté de «, 
on aura la formule 
A, — pr. (ax1) — apr.a1 + bpn-1.al + Cpr-2.g1- etc. + Ap a 
qui donne ce théorème. « Le coëfficient du terme affecté de x“ est formé 
» de la somme des n + 1 premiers termes de la puissance — i du polynome 
» a + 6 + y + ò + etc. multipliés respectivement par les coëfficiens 
» a, b, c, d, etc., a, du numérateur de la fraction génératrice, écrits dans 
» l'ordre renversé. » 
II. On peut aussi ordonner les parties suivant les puissances négatives de 
«, et on aura ainsi par la seconde solution du problème, n.° 100, 
A — ola. 
B — c.1.h 
e 2. 6a 
C— al.c — a2(Eb + ya) + a3.62a. 
D — a 1.d — a 2 (Ec-+ yb -+ da)-a3(62b + 26ya)—a4.6a, 
E — a1.e—a »(Ed +yc +ob+za) +a 3(2c+ 26(yb+da)-ya, 
— a1(65b-362ya)+ a5. a, 
etc. Cette solution coincide, quant au fond, avec la précédente, mais elle 
en diffère pour la forme. On trouve pour un terme quelconque 
An