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SPHÉRiQUe. 
Lorsque les deux côtés AB, BC, sont suppléments 
l'un de l'autre, il faut que les angles opposés ACB 
BAC, soient aussi suppléments l’un de l’autre ; car 
BCD est supplément de BCA; or BCD—D—A. Donc 
on ne peut avoir a ++ c— 200°, sans avoir en même 
temps A++ C— 200°, ce qui est réciproque. 
De là on voit que la résolution des triangles sphé 
riques rectangles comprend, 1° celle des triangles 
sphériques qui ont un côté égal au quadrant ; 2° celle 
des triangles sphériques isosceles; 3° celle des trian 
gles sphériques dans lesquels la somme de deux côtés 
est de 200°, ainsi que celle des deux angles opposés, 
Principes pour la résolution des triangles 
sphériques en général. 
LXXV. Dans tout triangle sphérique les sinus 
des angles sont comme les sinus des côtés opposés. 
Soit ABC un triangle sphérique quelconque, je dis fig. 13. 
qu'on aura sin B : sin C :: sin AC : sin AB. 
Du sommet A abaissez l’arc AD perpendiculaire 
sur le côté opposé BC, les triangles rectangles ABD, 
ACD donneront les proportions 
sin B: R:: sin AD : sin AB 
R: sin C:; sin AC : sin AD. 
Multipliant ces deux proportions par ordre et omet 
tant les facteurs communs, on aura 
sin B: sin C:: sin AC: sin AB. 
Si la perpendiculaire AD tombait au dehors du trian- fig. 14. 
gle ABC, on aurait les deux mêmes proportions 
dans l'une desquelles sin C désignerait sin ACD; 
mais comme l’angle ACD et l’angle ACB sont sup 
pléments l'un de l'autre, leurs sinus sont égaux ; 
ainsi on aurait toujours sin B: sin C :: sin AC: sin 
AB. 
1.