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LIVRE 1. 
PROPOSITION XXI. 
THÉORÉME. 
Si deux lignes droites AB, CD, sont perpendi- fig. 36. 
culaires à une troisième FG, ces deux lignes seront 
paralleles, c'est-à-dire qu'elles ne pourront se 
rencontrer à quelque distance qu’'on les prolonge. 
Carsi elles se rencontraient en un point O, il y aurait 
deux perpendiculaires OF, OG. abaissées d’un même 
point O sur une même ligne FG, ce qui est impossible." 
pr.15. 
PROPOSITION XXII. 
THÉORÉME. 
Si deux lignes droites AB, CD, font avec une fig.36. 
troisième EF, deux angles intérieurs BEF, DFE, 
dont la somme soit égale à deux angles droits, 
les lignes AB, CD, seront parallèles. 
Si les angles BEF, DFE, étaient égaux, ils seraient 
droits l’un et l'autre, et on tomberait dans le cas de 
la proposition précédente; supposons donc qu’ils sont 
inégaux et par le point F, sommet du plus grand, abais 
sons FG perpendiculaire sur AB 
Dans le triangle EFG, la somme des deux angles 
aigus FEG-+EFG est égale à un angle droit *; cette 
pr. 19. 
cor. 4. 
somme étant retranchée de la somme BEF ++ DFE 
égale par hypothèse à deux angles droits, il restera 
l'angle DFG égal à un angle droit. Donc les deux li 
gnes AB, CD, sont perpendiculaires à une même ligne 
FG, donc elles sont parallèles . 
pr. 21.