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TRIGONOMÉTRIE. 
c'est-à-dire, pour déterminer sin a ou cos a, lors 
qu'on connaît sin in'a et cos n'a. 
XXv. Développons encore les valeurs de sin 5 a et cos 5a, 
et pour cela prenons les formules 
sin 3 a cos 2a+ cos3a sin2a 
un (3at-20) 
cos 3 a cos a a—sin 3 a sin a.u 
cos (3at20): 
Si on y substitue les valeurs déja trouvées art. xx et xXIV, 
on aura, après les réductions, 
16 sin a 
20 sin' a 
sin 5 a — 5 sin a 
R 
N coS a 
20 cos' a 
cos 5 a — 5 cos a 
R 
R 
D'où l'on voit que le problême de la quintisection de l’angle 
serait du cinquieme degré, et ainsi des autres divisions par 
les nombres premiers 7, 11, 13, etc. 
XXVI. Soit proposé pour exemple de trouver la valeur 
de sin 1’ approchée jusqu’à quinze décimales, ce qui peut 
être utile pour la construction des tables de sinus. L'ex 
pression de sin 10 , trouvée n° xXII, étant réduite en déci 
males dans la supposition de R—I, donne sin 10°—0. 
15643 44650 40231; de là on tire, par la formule du n'xXI, 
sin 5 —0.07845 90957 27845. 
Soit maintenant sin 1'—x, il faudra, pour avoir «, 
résoudre l'équation 
16 r — 20 r 4-5 r—o.07845 90957 27845. 
Si, pour abréger, on fait le second membre — c, on aura 
à peu-près 5x—20xc, etO 
o.01569 18191 et 4 (c) —o.00001 5/56; donc on a, pour 
premiere approximation, x = o.01570 7275, valedr qui 
n'est en erreur que dans la huitieme décimale. Pour en 
avoir une plus exacte, soit r=o.01570 73 +y, on aura, 
en substituant dans l'équation proposée, et négligeant le 
quarré et les autres puissances de y, 
0.078459009424927 44. 9852017y —0.078459095727845; 
d’où l’on tire y — 0.0000000173 118207, et