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PROBLÉME VII. 
Etant donnés les sixr côtés ou arêtes d'une pyramide tri 
angulaire, trouver sa solidité. 
Si l’on conserve les mêmes dénominations que dans le fig. 278. 
problême précédent , et qu'on fasse de plus BC—Y, 
f 1 6 —1 
CA—g, BA—K, on aura cos y 
cos 6 
2Jg 
8 h —f 
frh—6 
,c0S a.— 
Substituant ces va 
2fh 
2gh 
leurs dans la formule trouvée, et faisant pour abréger 
ghf—F, f4h-g—G,ftg —h—H, 
on aura la solidité demandée 
P—LV(fgh—fF 
g G— K H 4FCH). 
Dans l'application de ces formules on observera quef 
g', h', désignent les côtés d'une même face ou base, et 
g, h, les trois autres arêtes, qui aboutissent au sommet, 
leur disposition étant telle que fest opposée àf, g à g 
ethah. 
Scholie. Soit A la somme des quatre triangles qui com 
posent la surface de la pyramide, soit r le rayon de la sphere 
inscrite ; il est aisé de voir qu'on a P—AX^T; car on peut 
concevoir la pyramide décomposée en quatre autres, qui 
auraient pour sommet commun le centre de la sphere, 
et pour bases, les différentes faces de la pyramide. On a 
donc le rayon de la sphere inscrite r. 
PROBLÉME VIII. 
Les mêmes choses étant données que dans le problême VI, 
trouver le rayon de la sphere circonscrite à la pyramide. 
Soit M le centre du cercle circonscrit au triangle SAB, fg. 279. 
MO la perpendiculaire menée par le point M sur le plan 
SAB ; soit pareillement N le centre du cercle circonscrit 
au triangle SAC, NO la perpendiculaire élevée par le 
point N sur le plan SAC. Ces deux perpendiculaires sitnées 
dans un même plan MDN perpendiculaire à SA, se ren 
contreront en un point O qui sera le centre de la sphere